Вопрос:

Найти угол AOD, если дан угол ACB, равный X, в окружности с центром O и диаметрами AC и BD.

Фотография

Ответ ассистента

Угол $ACB$ — это вписанный угол, который опирается на дугу $AB$. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$, — это угол $AOB$. Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Поэтому: $$\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB$$ $$\angle AOB = 2X$$ Углы $AOB$ и $AOD$ являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны между собой. Значит: $$\angle AOD = \angle AOB$$ $$\angle AOD = 2X$$ **Ответ:** $2X$

Другие решения

Что ещё задавали пользователи