Вычислите значение выражения $\frac{1}{\frac{1}{35} - \frac{1}{60}}$

Для начала найдём общий знаменатель для дробей $\frac{1}{35}$ и $\frac{1}{60}$. Разложим знаменатели на простые множители: $$35 = 5 \cdot 7$$ $$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$$ Наименьшее общее кратное (НОК) для 35 и 60 будет: $$НОК(35, 60) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 12 \cdot 35 = 420$$ Теперь приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{35} = \frac{1 \cdot 12}{35 \cdot 12} = \frac{12}{420}$$ $$\frac{1}{60} = \frac{1 \cdot 7}{60 \cdot 7} = \frac{7}{420}$$ Вычтем дроби: $$\frac{12}{420} - \frac{7}{420} = \frac{12 - 7}{420} = \frac{5}{420}$$ Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{5}{420} = \frac{5 \div 5}{420 \div 5} = \frac{1}{84}$$ Теперь подставим это значение в исходное выражение: $$\frac{1}{\frac{1}{35} - \frac{1}{60}} = \frac{1}{\frac{1}{84}}$$ Чтобы разделить 1 на дробь, нужно умножить 1 на обратную дробь: $$1 \div \frac{1}{84} = 1 \cdot \frac{84}{1} = 84$$ **Ответ:** 84