Биссектриса $CD$ прямоугольного треугольника $ABC$ с гипотенузой $BC$ равна отрезку $BD$. Найдите угол $BDC$.

Допущение: Треугольник $ABC$ — прямоугольный с прямым углом $C$, так как биссектриса $CD$ проведена из вершины $C$. Дано: Треугольник $ABC$, $\angle C = 90^\circ$ $CD$ — биссектриса угла $C$ $CD = BD$ Найти: $\angle BDC$ 1. Так как $CD$ — биссектриса прямого угла $C$, то $\angle BCD = \angle ACD = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$. 2. В треугольнике $BDC$ стороны $CD = BD$ (по условию), значит, треугольник $BDC$ равнобедренный. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В треугольнике $BDC$ основание — $BC$, значит, $\angle BCD = \angle CBD = 45^\circ$. 4. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Для треугольника $BDC$: $\angle BDC + \angle BCD + \angle CBD = 180^\circ$ $\angle BDC + 45^\circ + 45^\circ = 180^\circ$ $\angle BDC + 90^\circ = 180^\circ$ $\angle BDC = 180^\circ - 90^\circ$ $\angle BDC = 90^\circ$ **Ответ:** $90^\circ$