Решите пропорцию $1\frac{1}{3} : 5\frac{2}{9} = x : 4,7$

Чтобы решить пропорцию, сначала переведем смешанные дроби в неправильные, а потом используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Запишем пропорцию: $$1\frac{1}{3} : 5\frac{2}{9} = x : 4,7$$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ $$5\frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{47}{9}$$ Теперь пропорция выглядит так: $$\frac{4}{3} : \frac{47}{9} = x : 4,7$$ Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $$\frac{4}{3} \cdot 4,7 = \frac{47}{9} \cdot x$$ Заменим десятичную дробь на обыкновенную: $$4,7 = \frac{47}{10}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{4}{3} \cdot \frac{47}{10} = \frac{47}{9} \cdot x$$ Умножим дроби в левой части: $$\frac{4 \cdot 47}{3 \cdot 10} = \frac{47}{9} \cdot x$$ $$\frac{188}{30} = \frac{47}{9} \cdot x$$ Сократим дробь $\frac{188}{30}$ на 2: $$\frac{94}{15} = \frac{47}{9} \cdot x$$ Чтобы найти $x$, разделим левую часть на $\frac{47}{9}$: $$x = \frac{94}{15} : \frac{47}{9}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $$x = \frac{94}{15} \cdot \frac{9}{47}$$ Сократим дроби (94 и 47 сокращаются на 47; 9 и 15 сокращаются на 3): $$x = \frac{94^{\div 47}}{15_{\div 3}} \cdot \frac{9^{\div 3}}{47_{\div 47}}$$ $$x = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{1}$$ $$x = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1}$$ $$x = \frac{6}{5}$$ Переведем неправильную дробь в десятичную: $$x = 1,2$$ **Ответ:** $x = 1,2$