3.155. Отрезок AB разделен точкой T в отношении 7 : 17, считая от точки A. Найдите длину отрезка AT, если AB=9 см.

3.155. Отрезок $AB$ разделён точкой $T$ в отношении $7:17$, считая от точки $A$. Это значит, что длина отрезка $AT$ относится к длине отрезка $TB$ как $7:17$. Пусть $AT = 7x$ и $TB = 17x$. Тогда весь отрезок $AB = AT + TB = 7x + 17x = 24x$. По условию, $AB = 9$ см. Значит, $24x = 9$. Найдём $x$: $$x = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$$ Теперь найдём длину отрезка $AT$: $$AT = 7x = 7 \cdot \frac{3}{8} = \frac{21}{8} = 2,625 \text{ см}$$ **Ответ:** $2,625$ см. 3.156. Отрезок длиной $1,6$ см разделён точкой на две части, длины которых относятся как $5:4$. Нужно найти длину большей части. Пусть длины частей $5x$ и $4x$. Тогда сумма их длин равна $5x + 4x = 9x$. По условию, общая длина отрезка $1,6$ см. Значит, $9x = 1,6$. Найдём $x$: $$x = \frac{1,6}{9}$$ Большая часть имеет длину $5x$: $$5x = 5 \cdot \frac{1,6}{9} = \frac{8}{9} \approx 0,889 \text{ см}$$ **Ответ:** $\frac{8}{9}$ см или приблизительно $0,889$ см. 3.157. Отрезок длиной $2,4$ см разделён точкой на две части, длины которых относятся как $2:7$. Нужно найти длину меньшей части. Пусть длины частей $2x$ и $7x$. Тогда сумма их длин равна $2x + 7x = 9x$. По условию, общая длина отрезка $2,4$ см. Значит, $9x = 2,4$. Найдём $x$: $$x = \frac{2,4}{9}$$ Меньшая часть имеет длину $2x$: $$2x = 2 \cdot \frac{2,4}{9} = \frac{4,8}{9} = \frac{48}{90} = \frac{8}{15} \approx 0,533 \text{ см}$$ **Ответ:** $\frac{8}{15}$ см или приблизительно $0,533$ см.