Смешали 20-процентный и 45-процентный растворы кислоты и получили 30-процентный раствор кислоты. Если к полученному раствору добавить 10 кг чистой воды, то получится 20-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 20-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть $x$ кг — масса 20-процентного раствора кислоты, а $y$ кг — масса 45-процентного раствора кислоты. Количество кислоты в первом растворе: $0.20x$ кг. Количество кислоты во втором растворе: $0.45y$ кг. Смешали эти два раствора и получили 30-процентный раствор кислоты. Общая масса нового раствора равна $x + y$ кг, а количество кислоты в нём $0.20x + 0.45y$ кг. Тогда: $$ \frac{0.20x + 0.45y}{x + y} = 0.30 $$ $$ 0.20x + 0.45y = 0.30x + 0.30y $$ $$ 0.45y - 0.30y = 0.30x - 0.20x $$ $$ 0.15y = 0.10x $$ $$ 3y = 2x \quad (1) $$ К полученному раствору ($x + y$ кг) добавили 10 кг чистой воды. Новый общий вес раствора стал $x + y + 10$ кг. Количество кислоты осталось прежним: $0.20x + 0.45y$ кг, так как вода не содержит кислоты. Новый раствор стал 20-процентным: $$ \frac{0.20x + 0.45y}{x + y + 10} = 0.20 $$ $$ 0.20x + 0.45y = 0.20(x + y + 10) $$ $$ 0.20x + 0.45y = 0.20x + 0.20y + 2 $$ $$ 0.45y - 0.20y = 2 $$ $$ 0.25y = 2 $$ $$ y = \frac{2}{0.25} $$ $$ y = 8 \text{ кг} $$ Теперь найдём $x$ из уравнения (1): $$ 3y = 2x $$ $$ 3(8) = 2x $$ $$ 24 = 2x $$ $$ x = \frac{24}{2} $$ $$ x = 12 \text{ кг} $$ Изначально использовали 12 кг 20-процентного раствора. **Ответ:** 12