Вычислить сумму и разность дробей: а) $\frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$; б) $\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12}$; в) $\frac{3}{7} + \frac{11}{14}$; г) $\frac{1}{5} + \frac{1}{7}$

а) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$, сначала найдём наименьший общий знаменатель для чисел 8, 4 и 12. Это число 24. Затем приведём каждую дробь к новому знаменателю: $$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$$ $$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}$$ $$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{2}{24}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{15}{24} + \frac{6}{24} + \frac{2}{24} = \frac{15 + 6 + 2}{24} = \frac{23}{24}$$ **Ответ: $\frac{23}{24}$** б) Чтобы выполнить действия с дробями $\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12}$, сначала найдём наименьший общий знаменатель для чисел 6, 8 и 12. Это число 24. Затем приведём каждую дробь к новому знаменателю: $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$$ $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$$ $$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{2}{24}$$ Теперь выполним вычитание и сложение: $$\frac{20}{24} - \frac{9}{24} + \frac{2}{24} = \frac{20 - 9 + 2}{24} = \frac{11 + 2}{24} = \frac{13}{24}$$ **Ответ: $\frac{13}{24}$** в) Чтобы сложить дроби $\frac{3}{7} + \frac{11}{14}$, сначала найдём наименьший общий знаменатель для чисел 7 и 14. Это число 14. Затем приведём первую дробь к новому знаменателю: $$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{6}{14} + \frac{11}{14} = \frac{6 + 11}{14} = \frac{17}{14}$$ Можно выделить целую часть: $$\frac{17}{14} = 1\frac{3}{14}$$ **Ответ: $1\frac{3}{14}$** г) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{5} + \frac{1}{7}$, сначала найдём наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 7. Это число 35. Затем приведём каждую дробь к новому знаменателю: $$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{7}{35}$$ $$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{5}{35}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35}$$ **Ответ: $\frac{12}{35}$**