Найдите значение выражения 1. $\frac{8}{17} : \left(\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11}\right)$

1. Найдём значение выражения: $$\frac{8}{17} : \left(\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11}\right)$$ Сначала выполним действие в скобках: $$ \frac{12}{17} + 2\frac{7}{11} = \frac{12}{17} + \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{12}{17} + \frac{29}{11} $$ Приведём дроби к общему знаменателю $17 \cdot 11 = 187$: $$ \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} $$ Теперь выполним деление: $$ \frac{8}{17} : \frac{625}{187} = \frac{8}{17} \cdot \frac{187}{625} $$ Заметим, что $187 = 17 \cdot 11$. Сократим 17: $$ \frac{8}{1} \cdot \frac{11}{625} = \frac{88}{625} $$ **Ответ: 88/625** 2. Найдём значение выражения: $$ \frac{1}{4} + 0,7 $$ Переведём десятичную дробь в обыкновенную или обыкновенную в десятичную. Переведём обыкновенную в десятичную: $$ \frac{1}{4} = 0,25 $$ Теперь сложим: $$ 0,25 + 0,7 = 0,95 $$ **Ответ: 0,95** 3. Найдём значение выражения: $$ \frac{4,8 \cdot 0,4}{0,6} $$ Сначала умножим числитель: $$ 4,8 \cdot 0,4 = 1,92 $$ Теперь разделим: $$ \frac{1,92}{0,6} = 3,2 $$ **Ответ: 3,2** 4. Найдём значение выражения: $$ \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}} $$ Сначала сложим дроби в знаменателе. Найдём общий знаменатель для 30 и 42. $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$, $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$. Общий знаменатель $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$. $$ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210} $$ Сократим дробь $\frac{12}{210}$ на 6: $$ \frac{12}{210} = \frac{2}{35} $$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$ \frac{1}{\frac{2}{35}} = 1 \cdot \frac{35}{2} = \frac{35}{2} = 17,5 $$ **Ответ: 17,5** 5. Найдём значение выражения: $$ \frac{0,9}{1 + \frac{1}{8}} $$ Сначала найдём сумму в знаменателе: $$ 1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8} $$ Теперь разделим: $$ \frac{0,9}{\frac{9}{8}} = 0,9 \cdot \frac{8}{9} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} $$ Сократим 9: $$ \frac{1}{10} \cdot 8 = \frac{8}{10} = 0,8 $$ **Ответ: 0,8** 6. Найдём значение выражения: $$ \frac{20 \cdot 3}{9,4} $$ Сначала умножим числитель: $$ 20 \cdot 3 = 60 $$ Теперь разделим: $$ \frac{60}{9,4} $$ Для удобства умножим числитель и знаменатель на 10: $$ \frac{600}{94} $$ Сократим на 2: $$ \frac{300}{47} $$ Можно оставить в виде дроби или перевести в десятичную, но так как обычно просят точное значение, оставим дробь, если нет указания на округление. **Ответ: 300/47** 7. Найдём значение выражения: $$ \frac{4,1 + 5,3}{1} $$ Сложим числа в числителе: $$ 4,1 + 5,3 = 9,4 $$ Разделим на 1: $$ \frac{9,4}{1} = 9,4 $$ **Ответ: 9,4** 8. Найдём значение выражения: $$ \frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}} $$ Сначала вычтем дроби в знаменателе. Найдём общий знаменатель для 18 и 21. $18 = 2 \cdot 3^2$, $21 = 3 \cdot 7$. Общий знаменатель $2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126$. $$ \frac{1}{18} - \frac{1}{21} = \frac{7}{126} - \frac{6}{126} = \frac{7-6}{126} = \frac{1}{126} $$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$ \frac{1}{\frac{1}{126}} = 1 \cdot \frac{126}{1} = 126 $$ **Ответ: 126** 9. Найдём значение выражения: $$ 400 \cdot 0,004 \cdot 40 $$ Умножим числа последовательно: $$ 400 \cdot 0,004 = 1,6 $$ $$ 1,6 \cdot 40 = 64 $$ **Ответ: 64** 10. Найдём значение выражения: $$ \frac{\left(\frac{17}{35} + \frac{3}{8}\right) : \frac{5}{28}}{6,9 - 1,5} $$ Сначала найдём сумму в скобках в числителе. Общий знаменатель для 35 и 8 - это $35 \cdot 8 = 280$. $$ \frac{17}{35} + \frac{3}{8} = \frac{17 \cdot 8}{35 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 35}{8 \cdot 35} = \frac{136}{280} + \frac{105}{280} = \frac{136 + 105}{280} = \frac{241}{280} $$ Теперь выполним деление в числителе: $$ \frac{241}{280} : \frac{5}{28} = \frac{241}{280} \cdot \frac{28}{5} $$ Заметим, что $280 = 10 \cdot 28$. Сократим 28: $$ \frac{241}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{241}{50} $$ Теперь найдём разность в знаменателе: $$ 6,9 - 1,5 = 5,4 $$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{\frac{241}{50}}{5,4} = \frac{\frac{241}{50}}{\frac{54}{10}} = \frac{241}{50} \cdot \frac{10}{54} $$ Сократим 10 и 50: $$ \frac{241}{5} \cdot \frac{1}{54} = \frac{241}{270} $$ **Ответ: 241/270** 11. Найдём значение выражения: $$ \frac{19}{7} - 2,4 $$ Переведём десятичную дробь в обыкновенную: $$ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} $$ Теперь вычтем: $$ \frac{19}{7} - \frac{12}{5} $$ Приведём к общему знаменателю $7 \cdot 5 = 35$: $$ \frac{19 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{12 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{95}{35} - \frac{84}{35} = \frac{95 - 84}{35} = \frac{11}{35} $$ **Ответ: 11/35** 12. Вычислим: $$ 2 - 25 = -23 $$ **Ответ: -23** 13. Найдём значение выражения: $$ \frac{4,4 - 1,7}{27} $$ Сначала вычтем в числителе: $$ 4,4 - 1,7 = 2,7 $$ Теперь разделим: $$ \frac{2,7}{27} = 0,1 $$ **Ответ: 0,1** 14. Найдём значение выражения: $$ \frac{5 \cdot 4}{6,9 + 4,1} $$ Сначала умножим в числителе: $$ 5 \cdot 4 = 20 $$ Теперь сложим в знаменателе: $$ 6,9 + 4,1 = 11 $$ Теперь разделим: $$ \frac{20}{11} $$ **Ответ: 20/11** 15. Найдём значение выражения: $$ \frac{1}{0,2} $$ Разделим 1 на 0,2. Это то же самое, что $1 \cdot \frac{1}{0,2} = 1 \cdot \frac{10}{2} = 1 \cdot 5 = 5$. **Ответ: 5**