1. По прямолинейному шоссе движутся равномерно: велосипедист – влево со скоростью 18 км/час, пешеход – вправо со скоростью 3 км/час. Начальные координаты их соответственно равны -100 и 300 м. Сделать пояснительный чертеж. В каких точках они окажутся через 1 минуту?

1. Чтобы определить, в каких точках они окажутся через 1 минуту, сначала нужно перевести все величины в одну систему единиц. Удобнее в СИ (метры, секунды). Скорость велосипедиста: $$v_в = 18 \text{ км/ч} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$$ Скорость пешехода: $$v_п = 3 \text{ км/ч} = 3 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 0,833... \text{ м/с} \approx 0,83 \text{ м/с}$$ Время: $$t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ с}$$ Начальные координаты: Велосипедист: $$x_{0в} = -100 \text{ м}$$ Пешеход: $$x_{0п} = 300 \text{ м}$$ Движение равномерное, значит, уравнение координаты: $$x = x_0 + v_x t$$ Для велосипедиста: Движется «влево», значит, скорость отрицательная: $$v_{вx} = -5 \text{ м/с}$$ $$x_в(60) = x_{0в} + v_{вx} t = -100 + (-5) \cdot 60 = -100 - 300 = -400 \text{ м}$$ Для пешехода: Движется «вправо», значит, скорость положительная: $$v_{пx} = 0,83 \text{ м/с}$$ $$x_п(60) = x_{0п} + v_{пx} t = 300 + 0,83 \cdot 60 = 300 + 49,8 \approx 349,8 \text{ м}$$ :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** Через 1 минуту велосипедист будет в точке с координатой $$-400 \text{ м}$$. Через 1 минуту пешеход будет в точке с координатой $$349,8 \text{ м}$$. 2. Ускорение тела ($$a$$) — это изменение скорости ($$\Delta v$$) за единицу времени ($$\Delta t$$). На графике зависимости скорости от времени ускорение равно тангенсу угла наклона прямой. По графику видно, что скорость равномерно увеличивается. Возьмём две точки: При $$t_1 = 0 \text{ с}$$, $$v_1 = 0 \text{ м/с}$$ При $$t_2 = 4 \text{ с}$$, $$v_2 = 20 \text{ м/с}$$ Ускорение: $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{20 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{20 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}^2$$ Путь, пройденный телом за 4 с, можно найти как площадь под графиком скорости. В данном случае это площадь треугольника с основанием $$4 \text{ с}$$ и высотой $$20 \text{ м/с}$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ с} \cdot 20 \text{ м/с} = 40 \text{ м}$$ **Ответ:** Ускорение тела: $$5 \text{ м/с}^2$$ Путь, пройденный телом за 4 с: $$40 \text{ м}$$. 3. На рисунке Б, график I показывает, как изменяется скорость со временем. Видно, что в начальный момент ($$t=0$$) скорость равна $$10 \text{ м/с}$$, а затем она уменьшается и становится равной нулю примерно при $$t=2,5 \text{ с}$$, после чего становится отрицательной. Так как модуль скорости уменьшается, тело замедляется. Замедляющееся движение: скорость и ускорение направлены в противоположные стороны. В данном случае скорость положительная, а значит ускорение отрицательное. :::div .chart-container @chart-2::: **Ответ:** Тело **замедляется**, потому что его скорость уменьшается с течением времени. Направление скорости меняется, но до $$t=2,5 \text{ с}$$ модуль скорости уменьшается, что означает замедление. 4. Камень падает вниз с начальной скоростью $$0 \text{ м/с}$$, то есть $$v_0 = 0$$. Движение камня при свободном падении — это равноускоренное движение под действием силы тяжести. Ускорение свободного падения ($$g$$) приблизительно равно $$9,8 \text{ м/с}^2$$ (возьмём для простоты $$10 \text{ м/с}^2$$). Скорость камня через $$2 \text{ с}$$: $$v = v_0 + gt = 0 + 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с} = 20 \text{ м/с}$$ Путь, пройденный камнем за $$2 \text{ с}$$: $$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2} = 0 \cdot 2 + \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20 \text{ м}$$ График зависимости скорости от времени ($$v(t)$$) при свободном падении без начальной скорости — это прямая, проходящая через начало координат, так как $$v = gt$$. :::div .chart-container @chart-3::: **Ответ:** Камень пройдёт $$20 \text{ м}$$ за $$2 \text{ с}$$. Его скорость через $$2 \text{ с}$$ будет $$20 \text{ м/с}$$