В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с диагоналями 18 и 24. Найди длину бокового ребра параллелепипеда, если сумма площадей всех его граней равна 852.

1. Найдем площадь ромба, которая является площадью основания параллелепипеда. Площадь ромба вычисляется как половина произведения его диагоналей: $$S_{ромба} = \frac{1}{2} d_1 d_2$$ $$S_{ромба} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 9 \cdot 24 = 216$$ 2. Найдем сторону ромба. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам и перпендикулярны. Образуется 4 прямоугольных треугольника. Используем теорему Пифагора, чтобы найти сторону ромба: $$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$ $$a^2 = (\frac{18}{2})^2 + (\frac{24}{2})^2$$ $$a^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$ $$a = \sqrt{225} = 15$$ 3. Сумма площадей всех граней параллелепипеда равна $S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок}$. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту (длину бокового ребра): $$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$$ Периметр ромба равен: $$P_{осн} = 4a = 4 \cdot 15 = 60$$ Тогда $S_{бок} = 60h$. 4. Подставим известные значения в формулу полной площади: $$S_{полн} = 2 S_{ромба} + S_{бок}$$ $$852 = 2 \cdot 216 + 60h$$ $$852 = 432 + 60h$$ $$60h = 852 - 432$$ $$60h = 420$$ $$h = \frac{420}{60}$$ $$h = 7$$ **Ответ: 7**