Сравните дроби, записав предварительно обыкновенные дроби в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби: 1) $\frac{1}{3}$ и $0,4$

1. Чтобы преобразовать $\frac{1}{3}$ в десятичную дробь, разделим 1 на 3: $$1 \div 3 = 0,333...$$ Это бесконечная периодическая десятичная дробь $0,(3)$. Сравниваем $0,(3)$ и $0,4$. Так как $0,333... < 0,4$, то $\frac{1}{3} < 0,4$. 2. Чтобы преобразовать $\frac{10}{13}$ в десятичную дробь, разделим 10 на 13: $$10 \div 13 \approx 0,769...$$ Чтобы преобразовать $\frac{3}{4}$ в десятичную дробь, разделим 3 на 4: $$3 \div 4 = 0,75$$ Сравниваем $0,769...$ и $0,75$. Так как $0,769... > 0,75$, то $\frac{10}{13} > \frac{3}{4}$. 3. Сравниваем $2,8$ и $2\frac{5}{6}$. Преобразуем $2\frac{5}{6}$ в десятичную дробь. Сначала преобразуем $\frac{5}{6}$: $$5 \div 6 \approx 0,833...$$ Тогда $2\frac{5}{6} = 2 + 0,833... = 2,833...$ Сравниваем $2,8$ и $2,833...$. Так как $2,8 < 2,833...$, то $2,8 < 2\frac{5}{6}$.