Вычислите значение выражения $ \left(1\frac{1}{2} - \frac{11}{14}\right) \cdot \left(1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{6}\right) $

Нам нужно вычислить значение выражения. $$ \left(1\frac{1}{2} - \frac{11}{14}\right) \cdot \left(1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{6}\right) $$ Сначала выполним действия в первых скобках: 1. Преобразуем смешанную дробь $1\frac{1}{2}$ в неправильную: $$ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю (14): $$ \frac{3}{2} - \frac{11}{14} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{11}{14} = \frac{21}{14} - \frac{11}{14} $$ 3. Вычтем дроби: $$ \frac{21}{14} - \frac{11}{14} = \frac{21 - 11}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} $$ Теперь выполним действия во вторых скобках: 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$ 1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9} $$ $$ 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} $$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю (18): $$ \frac{13}{9} + \frac{17}{6} = \frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{26}{18} + \frac{51}{18} $$ 3. Сложим дроби: $$ \frac{26}{18} + \frac{51}{18} = \frac{26 + 51}{18} = \frac{77}{18} $$ Наконец, умножим результаты, полученные в скобках: $$ \frac{5}{7} \cdot \frac{77}{18} = \frac{5 \cdot 77}{7 \cdot 18} $$ Сократим 77 и 7: $$ \frac{5 \cdot 11}{1 \cdot 18} = \frac{55}{18} $$ Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$ \frac{55}{18} = 3\frac{1}{18} $$ **Ответ:** $3\frac{1}{18}$