Найдите расстояние от точки K до вершин квадрата, если OK = b.

Пусть вершины квадрата будут $A, B, C, D$. Диагонали квадрата $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. 1. Длина диагонали квадрата со стороной $a$ равна $d = a\sqrt{2}$. 2. Точка $O$ — это середина диагоналей, поэтому расстояние от $O$ до любой вершины квадрата равно половине диагонали: $$OA = OB = OC = OD = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$ 3. Прямая $OK$ перпендикулярна плоскости квадрата. Это значит, что треугольники, образованные отрезком $OK$ и отрезками, соединяющими $O$ с вершинами квадрата, будут прямоугольными. Например, треугольник $KOA$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $O$. 4. Нам нужно найти расстояние от точки $K$ до вершин квадрата. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $KOA$: $$KA^2 = KO^2 + OA^2$$ Мы знаем, что $KO = b$ и $OA = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. Подставим эти значения: $$KA^2 = b^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2$$ $$KA^2 = b^2 + \frac{a^2 \cdot 2}{4}$$ $$KA^2 = b^2 + \frac{a^2}{2}$$ $$KA = \sqrt{b^2 + \frac{a^2}{2}}$$ Поскольку расстояния от $O$ до всех вершин квадрата равны, то и расстояния от $K$ до всех вершин квадрата будут одинаковыми. **Ответ:** Расстояние от точки $K$ до вершин квадрата равно $\sqrt{b^2 + \frac{a^2}{2}}$.