В треугольнике $ABC$ угол $BAC$ равен $36^\circ$, стороны $AC$ и $BC$ равны. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В треугольнике $ABC$ угол $BAC$ равен $36^\circ$, стороны $AC$ и $BC$ равны. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

$В треугольнике $ABC$ угол $BAC$ равен $36^\circ$, стороны $AC$ и $BC$ равны. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Треугольник $ABC$ — равнобедренный, так как стороны $AC$ и $BC$ равны. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, $\angle CBA = \angle BAC = 36^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем внутренний угол $BCA$: $$\angle BCA = 180^\circ - (\angle BAC + \angle CBA) = 180^\circ - (36^\circ + 36^\circ) = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$$ 4. Внешний угол при вершине $C$ и внутренний угол $BCA$ являются смежными, их сумма равна $180^\circ$. Найдем внешний угол $ACD$: $$\angle ACD = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$$ **Ответ: 72**

В треугольнике $ABC$ угол $BAC$ равен $36^\circ$, стороны $AC$ и $BC$ равны. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения