На рисунке 280 точка $O$ — центр окружности, $\angle ABO = 40^\circ$. Найдите угол $BOC$.

1. Точка $O$ — центр окружности. Отрезки $OA$, $OB$, $OC$ — это радиусы, значит $OA=OB=OC$. Рассмотрим $\triangle AOB$. Так как $OA=OB$, то он равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому $\angle OAB = \angle OBA = 40^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Значит, $\angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. $\angle AOC$ — это развёрнутый угол, так как $A$ и $C$ лежат на диаметре, проходящем через $O$. Поэтому $\angle AOC = 180^\circ$. $\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. **Ответ:** $80^\circ$