Для функции $f(x) = 2x^2+x$ найдите первообразную, график которой проходит через точку $A(1;1)$

Question

Вопрос:

Для функции $f(x) = 2x^2+x$ найдите первообразную, график которой проходит через точку $A(1;1)$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

№1. Для функции $f(x) = 2x^2+x$ первообразная $F(x)$ имеет вид: $$F(x) = \int (2x^2+x) dx = \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C$$ Так как график первообразной проходит через точку $A(1;1)$, то подставим координаты точки в уравнение: $$1 = \frac{2(1)^3}{3} + \frac{(1)^2}{2} + C$$ $$1 = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + C$$ Приведем дроби к общему знаменателю (6): $$1 = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} + C$$ $$1 = \frac{7}{6} + C$$ $$C = 1 - \frac{7}{6} = \frac{6}{6} - \frac{7}{6} = -\frac{1}{6}$$ Значит, искомая первообразная: $$F(x) = \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - \frac{1}{6}$$ **Ответ:** $F(x) = \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - \frac{1}{6}$

Для функции $f(x) = 2x^2+x$ найдите первообразную, график которой проходит через точку $A(1;1)$

Ответ ассистента

Другие решения