Найти угол BCO, если точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=46° и ∠OAB=28°.

1. Угол $ABC$ — вписанный, он опирается на дугу $AC$. Центральный угол $AOC$ опирается на ту же дугу $AC$. По свойству вписанного угла, центральный угол в 2 раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. $$ \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 46^\circ = 92^\circ $$ 2. Треугольник $AOB$ равнобедренный, так как $OA = OB$ (радиусы окружности). Углы при основании равнобедренного треугольника равны. $$ \angle OAB = \angle OBA = 28^\circ $$ 3. Сумма углов в треугольнике $AOB$ равна $180^\circ$. Найдем угол $AOB$. $$ \angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (28^\circ + 28^\circ) = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ $$ 4. Углы $AOB$, $BOC$ и $AOC$ образуют полный круг, если точки $A$, $B$, $C$ расположены так, что $O$ находится внутри треугольника $ABC$. В данном случае они образуют углы вокруг центра $O$. Сумма углов $AOB + BOC = AOC$, если $B$ лежит на дуге между $A$ и $C$. Или $AOC + AOB + BOC = 360^\circ$ если $B$ вне угла $AOC$. Но по рисунку видно, что $\angle AOB + \angle BOC = \angle AOC$. Мы нашли, что $\angle AOC = 92^\circ$ и $\angle AOB = 124^\circ$. По рисунку видно, что точка $B$ находится за пределами угла $AOC$. Это означает, что мы имеем дело с другим расположением точек. Давай посмотрим на треугольник $BOC$. $OB = OC$ (радиусы), значит, треугольник $BOC$ равнобедренный. $\angle OBC = \angle OCB$. Рассмотрим центральный угол $AOC = 92^\circ$. Он опирается на дугу $AC$. Вписанный угол $ABC = 46^\circ$ также опирается на дугу $AC$. Это верно. Теперь посмотрим на угол $AOB = 124^\circ$. Он опирается на дугу $AB$. Мы знаем, что $\angle OAB = 28^\circ$. Так как $\triangle AOB$ равнобедренный ($OA=OB$), $\angle OBA = \angle OAB = 28^\circ$. Нам нужно найти угол $BCO$. Угол $BOC$ можно найти как $360^\circ - \angle AOB - \angle AOC$ если это углы вокруг точки. Но из рисунка видно, что $B$ находится между $A$ и $C$ на окружности. Значит, $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$. Это невозможно, так как $\angle AOB = 124^\circ$ и $\angle AOC = 92^\circ$. Значит, $B$ расположена на дуге $AC$ таким образом, что $\angle ABC$ - это вписанный угол, опирающийся на дугу $ADC$. Но по изображению, $B$ находится на одной дуге $AC$ с $A$ и $C$. Давай внимательнее посмотрим на рисунок и условия. $O$ — центр окружности, на которой лежат точки $A, B, C$. $\angle ABC = 46^\circ$. $\angle OAB = 28^\circ$. Нужно найти $\angle BCO$. Треугольник $AOB$ равнобедренный ($OA=OB$ как радиусы). $\angle OAB = 28^\circ$. Значит, $\angle OBA = 28^\circ$. Вписанный угол $\angle ABC = 46^\circ$. $\\angle ABC = \angle OBA + \angle OBC$ (если $OB$ лежит между $AB$ и $BC$). Тогда $\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 46^\circ - 28^\circ = 18^\circ$. Теперь рассмотрим треугольник $BOC$. Он равнобедренный, так как $OB=OC$ (радиусы). Значит, углы при основании равны: $\angle BCO = \angle OBC$. Поэтому $\angle BCO = 18^\circ$. **Ответ:** $18$