С помощью формулы $V = abc$ вычислите $V$, если $a = 3$ дм, $b = 4$ дм, $c = 5$ дм.

а) Чтобы вычислить $V$, нужно перемножить $a$, $b$ и $c$. $$V = a \cdot b \cdot c$$ $$V = 3 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} = 60 \text{ дм}^3$$ **Ответ: $V = 60 \text{ дм}^3$** б) Чтобы вычислить $a$, нужно $V$ разделить на произведение $b$ и $c$. $$a = \frac{V}{b \cdot c}$$ Сначала переведем все величины в одну систему измерения. Удобнее в сантиметры. $V = 2184 \text{ см}^3$ $b = 12 \text{ см}$ $c = 13 \text{ см}$ $$a = \frac{2184 \text{ см}^3}{12 \text{ см} \cdot 13 \text{ см}} = \frac{2184 \text{ см}^3}{156 \text{ см}^2} = 14 \text{ см}$$ $$ \begin{array}{cccc|l} 2 & 1 & 8 & 4 & 156 \\ \cline{2-5} 1 & 5 & 6 & & 14 \\ \cline{2-4} & 6 & 2 & 4 \\ & 6 & 2 & 4 \\ \cline{2-5} & & & 0 \\ \end{array} $$ **Ответ: $a = 14 \text{ см}$** в) Чтобы вычислить $b$, нужно $V$ разделить на произведение $a$ и $c$. $$b = \frac{V}{a \cdot c}$$ $V = 9200 \text{ см}^3$ $a = 23 \text{ см}$ $c = 25 \text{ см}$ $$b = \frac{9200 \text{ см}^3}{23 \text{ см} \cdot 25 \text{ см}} = \frac{9200 \text{ см}^3}{575 \text{ см}^2} = 16 \text{ см}$$ $$ \begin{array}{ccccc|l} 9 & 2 & 0 & 0 & & 575 \\ \cline{2-6} 5 & 7 & 5 & & & 16 \\ \cline{2-5} 3 & 4 & 5 & 0 & \\ 3 & 4 & 5 & 0 & \\ \cline{2-5} & & & 0 & \\ \end{array} $$ **Ответ: $b = 16 \text{ см}$** г) Чтобы вычислить $ab$, нужно $V$ разделить на $c$. $$ab = \frac{V}{c}$$ Переведем все величины в одну систему измерения. Удобнее в кубические сантиметры и сантиметры. $V = 1088 \text{ дм}^3 = 1088 \cdot (10 \text{ см})^3 = 1088 \cdot 1000 \text{ см}^3 = 1088000 \text{ см}^3$ $c = 17 \text{ см}$ $$ab = \frac{1088000 \text{ см}^3}{17 \text{ см}} = 64000 \text{ см}^2$$ $$ \begin{array}{ccccccc|l} 1 & 0 & 8 & 8 & 0 & 0 & 0 & 17 \\ \cline{2-8} 1 & 0 & 2 & & & & & 64000 \\ \cline{2-4} & 6 & 8 & & & & \\ & 6 & 8 & & & & \\ \cline{2-4} & & 0 & & & & \\ \end{array} $$ **Ответ: $ab = 64000 \text{ см}^2$** Смысл произведения $ab$ в формуле $V=abc$ — это площадь основания прямоугольного параллелепипеда, если $a$ и $b$ — это длина и ширина основания.