Вычислить значение выражения $\frac{3\frac{1}{25} : ( (4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24}) \cdot \frac{4}{7} + (3\frac{1}{18} - 2\frac{7}{12}) \cdot 1\frac{10}{17} )}{15 - 4 : 0,5}$

Давай решим пример: Сначала упростим числитель: 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12}$$ $$3\frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24}$$ $$3\frac{1}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{54 + 1}{18} = \frac{55}{18}$$ $$2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{24 + 7}{12} = \frac{31}{12}$$ 2. Выполним вычитание в первых скобках: $$\frac{53}{12} - \frac{85}{24} = \frac{53 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{85}{24} = \frac{106}{24} - \frac{85}{24} = \frac{106 - 85}{24} = \frac{21}{24}$$ Сократим дробь $\frac{21}{24}$ на 3: $\frac{21 \div 3}{24 \div 3} = \frac{7}{8}$ 3. Выполним умножение первого слагаемого: $$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 7} = \frac{28}{56}$$ Сократим дробь $\frac{28}{56}$ на 28: $\frac{28 \div 28}{56 \div 28} = \frac{1}{2}$ 4. Выполним вычитание во вторых скобках: $$\frac{55}{18} - \frac{31}{12}$$ Найдем общий знаменатель для 18 и 12. Это 36. $$\frac{55 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{31 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{110}{36} - \frac{93}{36} = \frac{110 - 93}{36} = \frac{17}{36}$$ 5. Выполним умножение второго слагаемого: $$\frac{17}{36} \cdot 1\frac{10}{17} = \frac{17}{36} \cdot \frac{17 \cdot 1 + 10}{17} = \frac{17}{36} \cdot \frac{27}{17}$$ $$\frac{17 \cdot 27}{36 \cdot 17} = \frac{27}{36}$$ Сократим дробь $\frac{27}{36}$ на 9: $\frac{27 \div 9}{36 \div 9} = \frac{3}{4}$ 6. Сложим результаты: $$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{4} = \frac{5}{4}$$ Теперь упростим знаменатель: 1. Выполним деление: $$4 : 0.5 = 4 : \frac{1}{2} = 4 \cdot 2 = 8$$ 2. Выполним вычитание: $$15 - 8 = 7$$ Итоговое деление: $$\frac{5}{4} \div 7 = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 7} = \frac{5}{28}$$ **Ответ:** $\frac{5}{28}$