Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и \angle ABC = 96°. Найдите величину угла BOC.

Question

Вопрос:

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и \angle ABC = 96°. Найдите величину угла BOC.

$Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и \angle ABC = 96°. Найдите величину угла BOC.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

11. Окружность с центром в точке $O$ описана около равнобедренного треугольника $ABC$, в котором $AB = BC$ и $\angle ABC = 96^\circ$. Найдите величину угла $BOC$. Ответ дайте в градусах. Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный и $AB = BC$, то углы при основании $AC$ равны: $$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^\circ - 96^\circ}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ$$ Угол $BOC$ является центральным углом, опирающимся на дугу $BC$. Вписанный угол $BAC$ также опирается на дугу $BC$. Следовательно, центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. $$\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 42^\circ = 84^\circ$$ **Ответ: 84**

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и \angle ABC = 96°. Найдите величину угла BOC.

Ответ ассистента

Другие решения