В треугольниках ABD и ACD AB = AC, BD = DC, точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD. Найдите угол CAD, если \angle BAC = 50°

Допущение: точки $B$ и $C$ лежат по разные стороны от прямой $AD$. Дано: В треугольниках $ABD$ и $ACD$: $AB = AC$ $BD = DC$ Точки $B$ и $C$ лежат по разные стороны от прямой $AD$. $\angle BAC = 50^\circ$ Найти: $\angle CAD$ Решение: Рассмотрим треугольники $ABD$ и $ACD$. 1. Сторона $AD$ — общая для обоих треугольников. 2. По условию, $AB = AC$. 3. По условию, $BD = DC$. По трём сторонам (III признак равенства треугольников) треугольники $ABD$ и $ACD$ равны: $\triangle ABD = \triangle ACD$. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, $\angle BAD = \angle CAD$. Известно, что $\angle BAC = \angle BAD + \angle CAD$. Так как $\angle BAD = \angle CAD$, то $\angle BAC = 2 \cdot \angle CAD$. Подставим известное значение $\angle BAC = 50^\circ$: $50^\circ = 2 \cdot \angle CAD$ Отсюда: $\angle CAD = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ$ **Ответ:** $\angle CAD = 25^\circ$