Найти расстояние от точки E до вершины квадрата.

Question

Вопрос:

Найти расстояние от точки E до вершины квадрата.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Диагональ квадрата $d = a\sqrt{2}$. Для квадрата $ABCK$ со стороной $a = \sqrt{2}$ его диагональ равна: $$d = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$$ 2. Расстояние от центра квадрата до его вершины - это половина диагонали. Точка $O$ — точка пересечения диагоналей, поэтому $OA = OB = OC = OK = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1$. 3. Так как отрезок $OE$ перпендикулярен плоскости $ABCK$, то треугольник $OAE$ (и любой другой треугольник, образованный $OE$ и вершиной квадрата, например, $OBE$, $OCE$, $OKE$) является прямоугольным с прямым углом при вершине $O$. В прямоугольном треугольнике $OAE$: Катет $OA = 1$ Катет $OE = \sqrt{3}$ 4. Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы $AE$ (расстояние от точки $E$ до вершины $A$): $$AE^2 = OA^2 + OE^2$$ $$AE^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2$$ $$AE^2 = 1 + 3$$ $$AE^2 = 4$$ $$AE = \sqrt{4} = 2$$ **Ответ:** 2

Найти расстояние от точки E до вершины квадрата.

Ответ ассистента

Другие решения