Медиана $AN$ треугольника $ABC$ разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 18 и 24 см. Найдите разность сторон, прилежащих к вершине A.

Question

Вопрос:

Медиана $AN$ треугольника $ABC$ разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 18 и 24 см. Найдите разность сторон, прилежащих к вершине A.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Обозначим стороны треугольника $ABC$ как $a$, $b$, $c$. Пусть $N$ — точка на стороне $BC$. $AN$ — медиана, значит $BN=NC$. 2. Периметр треугольника $ABN$ равен $18$ см: $AB+BN+AN=18$. 3. Периметр треугольника $ANC$ равен $24$ см: $AC+NC+AN=24$. 4. Вычтем из второго уравнения первое: $$(AC+NC+AN) - (AB+BN+AN) = 24 - 18$$ $$AC+NC+AN-AB-BN-AN = 6$$ $$AC-AB = 6$$ (так как $BN=NC$) **Ответ:** Разность сторон, прилежащих к вершине A, равна 6 см.

Медиана $AN$ треугольника $ABC$ разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 18 и 24 см. Найдите разность сторон, прилежащих к вершине A.

Ответ ассистента

Другие решения