1. Найдите значение y, если x = 0,5

1. Найдите значение $y$, если $x = 0,5$: Для функции $y = 2x - 4$: $$y = 2 \cdot 0,5 - 4$$ $$y = 1 - 4$$ $$y = -3$$ **Ответ: $y = -3$** 2. Найдите значение $x$, при котором $y = 1$: Для функции $y = 2x - 4$: $$1 = 2x - 4$$ $$1 + 4 = 2x$$ $$5 = 2x$$ $$x = \frac{5}{2}$$ $$x = 2,5$$ **Ответ: $x = 2,5$** 3. Проходит ли график функции $y = 2x - 4$ через точку $A(-2, 7)$? Подставим координаты точки $A(-2, 7)$ в уравнение функции $y = 2x - 4$. Если равенство будет верным, значит, график проходит через эту точку. $$7 = 2 \cdot (-2) - 4$$ $$7 = -4 - 4$$ $$7 = -8$$ Так как $7 \neq -8$, график функции не проходит через точку $A(-2, 7)$. **Ответ: Нет, не проходит.** 4. Постройте график функции $y = 2x - 4$. Укажите с помощью графика, чему равно значение $y$ при $x=1,5$. Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Пусть $x = 0$, тогда $y = 2 \cdot 0 - 4 = -4$. Точка $(0, -4)$. Пусть $x = 2$, тогда $y = 2 \cdot 2 - 4 = 0$. Точка $(2, 0)$. По графику видно, что при $x = 1,5$, значение $y = -1$. :::div .chart-container @chart-1::: 5. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) $y = -2x$; б) $y = 3$. Для $y = -2x$: Пусть $x = 0$, тогда $y = 0$. Точка $(0, 0)$. Пусть $x = 1$, тогда $y = -2$. Точка $(1, -2)$. Для $y = 3$: Это горизонтальная прямая, проходящая через $y=3$. :::div .chart-container @chart-2::: 6. Найдите координаты точки пересечения графиков $y = 47x - 37$ и $y = -13x + 23$. Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений: $$47x - 37 = -13x + 23$$ Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$47x + 13x = 23 + 37$$ $$60x = 60$$ $$x = \frac{60}{60}$$ $$x = 1$$ Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из двух уравнений, чтобы найти $y$. Например, в первое: $$y = 47x - 37$$ $$y = 47 \cdot 1 - 37$$ $$y = 47 - 37$$ $$y = 10$$ **Ответ: Точка пересечения имеет координаты $(1, 10)$** 7. Задайте формулой линейную функцию, график которой прямой $y = 3x - 7$ и проходит через начало координат. Допущение: Задание немного непонятно, так как прямая $y=3x-7$ *не проходит* через начало координат $(0,0)$ (если подставить $x=0$, $y=-7$). Если имеется в виду, что нужно найти линейную функцию, *параллельную* прямой $y=3x-7$ (то есть с таким же угловым коэффициентом $k$), и при этом *проходящую через начало координат*, то решение будет следующим. Линейная функция имеет вид $y = kx + b$. Так как функция параллельна $y = 3x - 7$, ее угловой коэффициент $k = 3$. Так как график проходит через начало координат $(0,0)$, подставим эти значения в уравнение: $$0 = 3 \cdot 0 + b$$ $$0 = 0 + b$$ $$b = 0$$ Таким образом, формула линейной функции: $y = 3x + 0$, или просто $y = 3x$. **Ответ: $y = 3x$**