Вычислите значение выражения $\frac{5^4 \cdot 125^2}{(-5^2)^3}$

Question

Вопрос:

Вычислите значение выражения $\frac{5^4 \cdot 125^2}{(-5^2)^3}$

$Вычислите значение выражения $\frac{5^4 \cdot 125^2}{(-5^2)^3}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Чтобы решить это выражение, нужно привести все числа к основанию $5$: $$ \frac{5^4 \cdot 125^2}{(-5^2)^3} = \frac{5^4 \cdot (5^3)^2}{(-1 \cdot 5^2)^3} $$ Дальше используем свойства степеней: $$ \frac{5^4 \cdot 5^{3 \cdot 2}}{(-1)^3 \cdot (5^2)^3} = \frac{5^4 \cdot 5^6}{-1 \cdot 5^{2 \cdot 3}} = \frac{5^{4+6}}{-1 \cdot 5^6} = \frac{5^{10}}{-5^6} $$ Теперь сокращаем степени: $$ -5^{10-6} = -5^4 $$ Вычисляем значение: $$ -5^4 = -(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) = -625 $$ **Ответ: -625**

Вычислите значение выражения $\frac{5^4 \cdot 125^2}{(-5^2)^3}$

Ответ ассистента

Другие решения