Найдите вероятность события, что в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов

Пусть $A$ — событие, что купюры закончатся в старом банкомате. $$P(A) = 0,2$$Пусть $B$ — событие, что купюры закончатся в новом банкомате. $$P(B) = 0,1$$Вероятность того, что купюры закончатся в обоих банкоматах: $$P(A \cap B) = 0,05$$а) Вероятность того, что купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов, находится по формуле: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ $$P(A \cup B) = 0,2 + 0,1 - 0,05 = 0,3 - 0,05 = 0,25$$**Ответ: 0,25** б) Вероятность того, что купюры не закончатся ни в одном из банкоматов — это дополнение к событию, что купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов: $$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$$ $$P(\overline{A \cup B}) = 1 - 0,25 = 0,75$$**Ответ: 0,75** в) Вероятность того, что купюры закончатся только в старом банкомате, означает, что они закончатся в старом, но не закончатся в новом: $$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B)$$ $$P(A \cap \overline{B}) = 0,2 - 0,05 = 0,15$$**Ответ: 0,15** г) Вероятность того, что к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов. Это означает, что купюры не закончатся хотя бы в одном. Это эквивалентно событию, что не произошло так, что они закончились в обоих. Проще найти вероятность, что они не закончатся хотя бы в одном, это равно $P(\overline{A}) \cup P(\overline{B})$. Или же это вероятность того, что не все купюры закончатся (то есть не произошло событие $A \cap B$). $$P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B)$$ $$P(\overline{A \cap B}) = 1 - 0,05 = 0,95$$**Ответ: 0,95**