Выразите векторы медиан треугольника $DEF$ через $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если $\vec{a} = \vec{AC}$ и $\vec{b} = \vec{AB}$.

1. Сначала выразим векторы $\vec{AC}$ и $\vec{AB}$ через $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $\vec{AC} = \vec{a}$ $\vec{AB} = \vec{b}$ 2. Теперь выразим векторы медиан треугольника $DEF$. Допуская, что $D$, $E$, $F$ - это точки, а не векторы, и требуется выразить медианы треугольника $DEF$ через векторы его сторон. Если $D, E, F$ — вершины треугольника, а $D_1, E_1, F_1$ — середины противоположных сторон, то медианы будут $\vec{DD_1}$, $\vec{EE_1}$, $\vec{FF_1}$. Допущение: В задании имеется в виду, что векторы $\vec{AA_1}$, $\vec{BB_1}$, $\vec{CC_1}$ являются медианами треугольника $ABC$, и требуется выразить их через $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Также, что $\vec{a} = \vec{AC}$ и $\vec{b} = \vec{AB}$. Медиана $\vec{AA_1}$: $A_1$ — середина стороны $BC$. $\vec{AA_1} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC}) = \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{a})$. Медиана $\vec{BB_1}$: $B_1$ — середина стороны $AC$. $\vec{BB_1} = \vec{BA} + \vec{AB_1} = -\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC} = -\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{a}$. Медиана $\vec{CC_1}$: $C_1$ — середина стороны $AB$. $\vec{CC_1} = \vec{CA} + \vec{AC_1} = -\vec{AC} + \frac{1}{2}\vec{AB} = -\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$. **Ответ:** * $\vec{AA_1} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})$ * $\vec{BB_1} = \frac{1}{2}\vec{a} - \vec{b}$ * $\vec{CC_1} = \frac{1}{2}\vec{b} - \vec{a}$