Вычислите: $2\frac{4}{15} + 1\frac{71}{80} + 3\frac{11}{15}$

1. а) $2\frac{4}{15} + 1\frac{71}{80} + 3\frac{11}{15} = (2+1+3) + (\frac{4}{15} + \frac{71}{80} + \frac{11}{15}) = 6 + (\frac{4}{15} + \frac{11}{15} + \frac{71}{80}) = 6 + (\frac{15}{15} + \frac{71}{80}) = 6 + 1 + \frac{71}{80} = 7\frac{71}{80}$ б) $3\frac{7}{16} - (1\frac{3}{8} + 1\frac{3}{16}) = 3\frac{7}{16} - (\frac{11}{8} + \frac{19}{16}) = 3\frac{7}{16} - (\frac{22}{16} + \frac{19}{16}) = 3\frac{7}{16} - \frac{41}{16} = \frac{55}{16} - \frac{41}{16} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}$ 2. Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите: а) $2\frac{3}{15} - 1,9 + 1\frac{7}{20} = 2\frac{1}{5} - 1\frac{9}{10} + 1\frac{7}{20} = 2\frac{4}{20} - 1\frac{18}{20} + 1\frac{7}{20} = \frac{44}{20} - \frac{38}{20} + \frac{27}{20} = \frac{44-38+27}{20} = \frac{6+27}{20} = \frac{33}{20} = 1\frac{13}{20}$ б) $2,34 + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15} = 2\frac{34}{100} + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15} = 2\frac{17}{50} + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$ Общий знаменатель для $50, 6, 15$ - это $300$. $2\frac{17 \cdot 6}{50 \cdot 6} + 4\frac{1 \cdot 50}{6 \cdot 50} - 2\frac{14 \cdot 20}{15 \cdot 20} = 2\frac{102}{300} + 4\frac{50}{300} - 2\frac{280}{300}$ $(2+4-2) + (\frac{102+50-280}{300}) = 4 + (\frac{152-280}{300}) = 4 + (-\frac{128}{300}) = 4 - \frac{32}{75} = 3\frac{75-32}{75} = 3\frac{43}{75}$ 3. Запишите равенства, обозначив неизвестное $x$, и найдите $x$: а) число прибавили к $\frac{1}{2}$ и получили $\frac{13}{14}$ $x + \frac{1}{2} = \frac{13}{14}$ $x = \frac{13}{14} - \frac{1}{2}$ $x = \frac{13}{14} - \frac{7}{14}$ $x = \frac{6}{14}$ **$x = \frac{3}{7}$** б) число уменьшили на $1\frac{8}{9}$ и получили $6\frac{2}{3}$ $x - 1\frac{8}{9} = 6\frac{2}{3}$ $x = 6\frac{2}{3} + 1\frac{8}{9}$ $x = 6\frac{6}{9} + 1\frac{8}{9}$ $x = 7 + \frac{14}{9}$ $x = 7 + 1\frac{5}{9}$ **$x = 8\frac{5}{9}$** в) к числу прибавили $10\frac{3}{14}$ и получили $12\frac{11}{42}$ $x + 10\frac{3}{14} = 12\frac{11}{42}$ $x = 12\frac{11}{42} - 10\frac{3}{14}$ $x = 12\frac{11}{42} - 10\frac{9}{42}$ $x = (12-10) + (\frac{11}{42} - \frac{9}{42})$ $x = 2 + \frac{2}{42}$ $x = 2 + \frac{1}{21}$ **$x = 2\frac{1}{21}$** г) из числа вычли $4\frac{5}{36}$ и получили $3\frac{4}{39}$. $x - 4\frac{5}{36} = 3\frac{4}{39}$ $x = 3\frac{4}{39} + 4\frac{5}{36}$ Общий знаменатель для $39$ и $36$ - это $468$ ($39 = 3 \cdot 13$, $36 = 2^2 \cdot 3^2$, НОК$(39, 36) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13 = 4 \cdot 9 \cdot 13 = 36 \cdot 13 = 468$) $x = 3\frac{4 \cdot 12}{39 \cdot 12} + 4\frac{5 \cdot 13}{36 \cdot 13}$ $x = 3\frac{48}{468} + 4\frac{65}{468}$ $x = (3+4) + (\frac{48+65}{468})$ $x = 7 + \frac{113}{468}$ **$x = 7\frac{113}{468}$**