Найти высоту CH в треугольнике ABC, если AB = BC = AC = 2√3.

Дано: треугольник $ABC$, $AB = BC = AC = 2\sqrt{3}$. Найти: высоту $CH$. Поскольку $AB = BC = AC$, треугольник $ABC$ является равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы равны по $60^\circ$. Высота, медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают. Высота $CH$ в равностороннем треугольнике $ABC$ также является медианой. Значит, точка $H$ делит сторону $AB$ пополам. $AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CHB$ (так как $CH$ — высота). По теореме Пифагора: $CH^2 + HB^2 = CB^2$ $CH^2 + (\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{3})^2$ $CH^2 + 3 = 4 \cdot 3$ $CH^2 + 3 = 12$ $CH^2 = 12 - 3$ $CH^2 = 9$ $CH = \sqrt{9}$ $CH = 3$ Также высоту равностороннего треугольника можно найти по формуле: $h = a \frac{\sqrt{3}}{2}$, где $a$ — сторона треугольника. $CH = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3$ **Ответ:** $CH = 3$