Вопрос:

Найти \(SM\) и \(QR\) для трапеции \(SMRQ\), если \(QR - SM = 8\) и средняя линия \(EF = 20\)

Найти \(SM\) и \(QR\) для трапеции \(SMRQ\), если \(QR - SM = 8\) и средняя линия \(EF = 20\)
Фотография

Ответ ассистента

Нам дана трапеция \(SMRQ\). \(EF\) — это средняя линия трапеции, потому что точки \(E\) и \(F\) делят боковые стороны \(SQ\) и \(MR\) пополам (на это указывают одинарные и двойные черточки). По свойству средней линии трапеции, её длина равна полусумме длин оснований. То есть: $$EF = \frac{SM + QR}{2}$$ Мы знаем, что \(EF = 20\), поэтому: $$20 = \frac{SM + QR}{2}$$ Умножим обе части на 2: $$SM + QR = 40$$ Ещё нам дано, что \(QR - SM = 8\). Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} SM + QR = 40 \\ QR - SM = 8 \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$(SM + QR) + (QR - SM) = 40 + 8$$ $$2QR = 48$$ $$QR = \frac{48}{2}$$ $$QR = 24$$ Теперь подставим значение \(QR\) в первое уравнение, чтобы найти \(SM\): $$SM + 24 = 40$$ $$SM = 40 - 24$$ $$SM = 16$$ **Ответ:** \(SM = 16\), \(QR = 24\)

Другие решения

Что ещё задавали пользователи