Найдите неизвестный член пропорции

1. Чтобы решить это уравнение, нужно применить свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. а) $$(42,4 - 26,1) : x = 1 : 63,6$$ Сначала вычислим разность в скобках: $$16,3 : x = 1 : 63,6$$ Теперь перемножим крайние и средние члены: $$16,3 \cdot 63,6 = x \cdot 1$$ $$x = 1035,48$$ б) $$4,5 : 2,25 = y : 3,5$$ Перемножим крайние и средние члены: $$4,5 \cdot 3,5 = 2,25 \cdot y$$ $$15,75 = 2,25y$$ Разделим обе части на 2,25: $$y = \frac{15,75}{2,25}$$ $$y = 7$$ в) $$\frac{x}{21} : \frac{4}{7} = \frac{20}{25} : \frac{6}{10}$$ Упростим дроби, если это возможно: $$\frac{20}{25} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{4}{5}$$ $$\frac{6}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3}{5}$$ Подставим упрощенные дроби в уравнение: $$\frac{x}{21} : \frac{4}{7} = \frac{4}{5} : \frac{3}{5}$$ Применим свойство пропорции (произведение крайних равно произведению средних): $$\frac{x}{21} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{5}$$ $$\frac{3x}{105} = \frac{16}{35}$$ Сократим дробь $\frac{3x}{105}$: $$\frac{x}{35} = \frac{16}{35}$$ Чтобы найти $x$, умножим обе части на 35: $$x = 16$$ г) $$z : 4\frac{1}{2} = 2\frac{2}{5} : 1\frac{1}{4}$$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$$ $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$ Подставим неправильные дроби в уравнение: $$z : \frac{9}{2} = \frac{12}{5} : \frac{5}{4}$$ Перемножим крайние и средние члены: $$z \cdot \frac{5}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{12}{5}$$ $$z \cdot \frac{5}{4} = \frac{9 \cdot 12}{2 \cdot 5}$$ $$z \cdot \frac{5}{4} = \frac{108}{10}$$ $$z \cdot \frac{5}{4} = \frac{54}{5}$$ Чтобы найти $z$, разделим $\frac{54}{5}$ на $\frac{5}{4}$ (или умножим на обратную дробь $\frac{4}{5}$): $$z = \frac{54}{5} \cdot \frac{4}{5}$$ $$z = \frac{54 \cdot 4}{5 \cdot 5}$$ $$z = \frac{216}{25}$$ Переведем в смешанную дробь: $$z = 8\frac{16}{25}$$ **Ответ:** **а) $x = 1035,48$** **б) $y = 7$** **в) $x = 16$** **г) $z = 8\frac{16}{25}$**