На рисунке 60 $OA = OD$, $OB = OC$, $\angle 1 = 74^\circ$, $\angle 2 = 36^\circ$. а) Докажите, что треугольники $AOB$ и $DOC$ равны; б) найдите угол $ACD$.

1. а) **Доказательство:** Поскольку $OA = OD$ и $OB = OC$, а углы $\angle AOB$ и $\angle DOC$ являются вертикальными, то $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 2. б) **Найдите угол ACD:** Из равенства $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$ следует, что соответствующие углы равны, то есть $\angle OAB = \angle ODC$. Эти углы являются накрест лежащими при прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AD$. Так как накрест лежащие углы равны, то $AB \parallel CD$. Теперь рассмотрим прямые $AC$ и $BD$, которые пересекаются в точке $O$. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ (которые в задаче обозначены как $\angle 1 = 74^\circ$ и $\angle 2 = 36^\circ$) являются углами при вершинах $A$ и $B$ соответственно, а также углами в $\triangle AOB$. Угол $\angle AOD$ является внешним углом для $\triangle COD$ или смежным углом для $\angle AOB$. В $\triangle AOB$: $\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA$. Поскольку $AB \parallel CD$, то $\angle BAC = \angle ACD$ как накрест лежащие углы при прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$. Угол $\angle CAD$ равен $74^\circ$ (это $\angle 1$). Угол $\angle ODC$ равен $\angle OAB$. В $\triangle AOD$ известны $\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB$. $\angle OCD = \angle OBA$. Угол $\angle ADC = \angle ODC + \angle CDA$. Мы знаем, что $\angle 1 = 74^\circ$ и $\angle 2 = 36^\circ$. Предполагается, что $\angle 1$ - это $\angle CAD$ или $\angle DAO$, а $\angle 2$ - это $\angle CDO$ или $\angle DCO$. **Допущение:** В задаче $\angle 1$ и $\angle 2$ даны как $\angle 1=74^\circ$ и $\angle 2=36^\circ$. Поскольку в условии сказано "$\angle 1=74^\circ$, $\angle 2=36^\circ$", будем считать, что $\angle 1$ — это $\angle DAO$ и $\angle 2$ — это $\angle ODC$. Так как $\triangle AOB \cong \triangle DOC$, то $\angle OAB = \angle ODC = 36^\circ$ и $\angle OBA = \angle OCD$. В $\triangle AOD$ мы знаем: $\angle DAO = 74^\circ$. Для того чтобы найти $\angle ACD$, нам нужно найти $\angle OCD$. Так как $AB \parallel CD$, то $\angle OAB = \angle OCD = 36^\circ$ (как накрест лежащие углы при $AB \parallel CD$ и секущей $AC$). **Ответ: $\angle ACD = 36^\circ$**