Question

Найти длину отрезка BD, если дано: AB=BC, AD=BC, периметр треугольника ABD равен 15 см, периметр четырёхугольника ABCD равен 20 см.

Accepted Answer

Дано:
$AB = BC$
$AD = BC$
Периметр треугольника $ABD$ равен $15$ см.
Периметр четырёхугольника $ABCD$ равен $20$ см.

Найти: $BD$

Решение:
Из условия $AB = BC$ и $AD = BC$ следует, что $AB = BC = AD$.

Периметр треугольника $ABD$ находится по формуле: $P_{ABD} = AB + AD + BD$.
Нам известно, что $P_{ABD} = 15$ см. Тогда $AB + AD + BD = 15$.

Периметр четырёхугольника $ABCD$ находится по формуле: $P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD$.
Нам известно, что $P_{ABCD} = 20$ см. Тогда $AB + BC + CD + AD = 20$.

Поскольку $AB = BC = AD$, то можем подставить $AB$ вместо $BC$ и $AD$ в формулу для $P_{ABCD}$:
$AB + AB + CD + AB = 20$
$3 	imes AB + CD = 20$.

Также, подставим $AB$ вместо $AD$ в формулу для $P_{ABD}$:
$AB + AB + BD = 15$
$2 	imes AB + BD = 15$.

Выразим $BD$ из уравнения $2 	imes AB + BD = 15$:
$BD = 15 - 2 	imes AB$.

Выразим $CD$ из уравнения $3 	imes AB + CD = 20$:
$CD = 20 - 3 	imes AB$.

Мы видим, что на рисунке $CD = BC$. Так как $BC = AB$, то $CD = AB$.
Подставим $CD = AB$ в уравнение $3 	imes AB + CD = 20$:
$3 	imes AB + AB = 20$
$4 	imes AB = 20$
$AB = 20 / 4$
$AB = 5$ см.

Теперь, когда мы знаем $AB$, можем найти $BD$:
$BD = 15 - 2 	imes AB$
$BD = 15 - 2 	imes 5$
$BD = 15 - 10$
$BD = 5$ см.

Ответ: 5 см

Найти длину отрезка BD, если дано: AB=BC, AD=BC, периметр треугольника ABD равен 15 см, периметр четырёхугольника ABCD равен 20 см.

Ответ ассистента

Другие решения