На графике изображена зависимость проекции скорости точки, движущейся вдоль оси OX, от времени. Чему равен модуль перемещения точки к моменту времени t = 6 с?

1. Модуль перемещения равен площади фигуры под графиком скорости. Для этого надо найти площади трёх участков: * От 0 до 2 секунд: это прямоугольник со сторонами 2 м/с и 2 с. Площадь: $S_1 = 2 \text{ м/с} \times 2 \text{ с} = 4 \text{ м}$. * От 2 до 4 секунд: это треугольник с основанием 2 с и высотой от 2 м/с до -2 м/с. Тут нужно разбить на два треугольника: выше оси $t$ и ниже. Или же можно взять трапецию, если учесть направление. Чтобы найти перемещение, нужно брать площадь со знаком. Значит, от 2 до 3 секунд скорость положительная, от 3 до 4 секунд — отрицательная. Треугольник над осью времени (от 2 до 3 с): основание 1 с, высота 2 м/с. Площадь: $S_{2a} = \frac{1}{2} \times 1 \text{ с} \times 2 \text{ м/с} = 1 \text{ м}$. Треугольник под осью времени (от 3 до 4 с): основание 1 с, высота -2 м/с. Площадь: $S_{2b} = \frac{1}{2} \times 1 \text{ с} \times (-2) \text{ м/с} = -1 \text{ м}$. * От 4 до 6 секунд: это прямоугольник со сторонами -2 м/с и 2 с. Площадь: $S_3 = (-2) \text{ м/с} \times 2 \text{ с} = -4 \text{ м}$. Складываем все перемещения: $S = S_1 + S_{2a} + S_{2b} + S_3 = 4 \text{ м} + 1 \text{ м} - 1 \text{ м} - 4 \text{ м} = 0 \text{ м}$. **Ответ: 1) 0** 2. Путь — это сумма модулей перемещений. Значит, все площади берем со знаком плюс: * От 0 до 2 секунд: $S_1 = 4 \text{ м}$. * От 2 до 4 секунд: Треугольник над осью времени (от 2 до 3 с): $|S_{2a}| = 1 \text{ м}$. Треугольник под осью времени (от 3 до 4 с): $|S_{2b}| = |-1| \text{ м} = 1 \text{ м}$. * От 4 до 6 секунд: $|S_3| = |-4| \text{ м} = 4 \text{ м}$. Складываем все пути: $L = |S_1| + |S_{2a}| + |S_{2b}| + |S_3| = 4 \text{ м} + 1 \text{ м} + 1 \text{ м} + 4 \text{ м} = 10 \text{ м}$. **Ответ: 4) 10 м** 3. Проекция ускорения $a_x$ — это наклон графика скорости (отношение изменения скорости ко времени). * Интервал (0, 2): Скорость постоянна $v_x = 2 \text{ м/с}$. Наклон равен 0. $a_x = 0 \text{ м/с}^2$. * Интервал (2, 4): Скорость меняется от 2 м/с до -2 м/с. Изменение скорости $\Delta v_x = -2 - 2 = -4 \text{ м/с}$. Изменение времени $\Delta t = 4 - 2 = 2 \text{ с}$. Ускорение $a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{-4 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$. * Интервал (4, 6): Скорость постоянна $v_x = -2 \text{ м/с}$. Наклон равен 0. $a_x = 0 \text{ м/с}^2$. Получаем значения ускорения на интервалах (0, 2), (2, 4) и (4, 6): 0; -2; 0. **Ответ: 3) 0; -2; 0**