Решите графически уравнение $x = 3x$

1. Решите графически уравнение. а) $x = 3x$ Для решения уравнения $x = 3x$ графически, нужно построить два графика: $y = x$ и $y = 3x$. Точка их пересечения и будет решением. $$y = x$$ $$y = 3x$$ :::div .chart-container @chart-1::: Видно, что графики пересекаются в одной точке: $(0, 0)$. **Ответ: $x = 0$** б) $2x = \frac{1}{2}x + 2$ Для решения уравнения $2x = \frac{1}{2}x + 2$ графически, построим два графика: $y = 2x$ и $y = \frac{1}{2}x + 2$. Точка их пересечения и будет решением. $$y = 2x$$ $$y = \frac{1}{2}x + 2$$ :::div .chart-container @chart-2::: Видно, что графики пересекаются в точке $(\frac{4}{3}, \frac{8}{3})$. **Ответ: $x = \frac{4}{3}$** в) $3x = 3x + 4$ Для решения уравнения $3x = 3x + 4$ графически, построим два графика: $y = 3x$ и $y = 3x + 4$. Точка их пересечения и будет решением. $$y = 3x$$ $$y = 3x + 4$$ :::div .chart-container @chart-3::: Графики параллельны и не пересекаются. **Ответ: Решений нет** 2. Решите графически уравнение. а) $x^2 = 9$ Чтобы решить уравнение $x^2 = 9$ графически, построим два графика: $y = x^2$ и $y = 9$. Точки их пересечения и будут решениями. $$y = x^2$$ $$y = 9$$ :::div .chart-container @chart-4::: Видно, что графики пересекаются в точках $(-3, 9)$ и $(3, 9)$. **Ответ: $x = -3, x = 3$** б) $x^2 = \frac{1}{16}$ Чтобы решить уравнение $x^2 = \frac{1}{16}$ графически, построим два графика: $y = x^2$ и $y = \frac{1}{16}$. Точки их пересечения и будут решениями. $$y = x^2$$ $$y = \frac{1}{16}$$ :::div .chart-container @chart-5::: Видно, что графики пересекаются в точках $(-\frac{1}{4}, \frac{1}{16})$ и $(\frac{1}{4}, \frac{1}{16})$. **Ответ: $x = -\frac{1}{4}, x = \frac{1}{4}$** в) $x^2 = -3$ Чтобы решить уравнение $x^2 = -3$ графически, построим два графика: $y = x^2$ и $y = -3$. Точки их пересечения и будут решениями. $$y = x^2$$ $$y = -3$$ :::div .chart-container @chart-6::: Графики не пересекаются, так как парабола $y=x^2$ всегда выше или на оси $Ox$, а прямая $y=-3$ ниже оси $Ox$. **Ответ: Решений нет** г) $x^3 = 8$ Чтобы решить уравнение $x^3 = 8$ графически, построим два графика: $y = x^3$ и $y = 8$. Точка их пересечения и будет решением. $$y = x^3$$ $$y = 8$$ :::div .chart-container @chart-7::: Видно, что графики пересекаются в точке $(2, 8)$. **Ответ: $x = 2$** 3. Решите уравнение графически. а) $x^2 = 6 - x$ Чтобы решить уравнение $x^2 = 6 - x$ графически, построим два графика: $y = x^2$ и $y = 6 - x$. Точки их пересечения и будут решениями. $$y = x^2$$ $$y = 6 - x$$ :::div .chart-container @chart-8::: Видно, что графики пересекаются в точках $(-3, 9)$ и $(2, 4)$. **Ответ: $x = -3, x = 2$** б) $x^2 + 4x = -3$ Перепишем уравнение как $x^2 = -4x - 3$. Чтобы решить его графически, построим два графика: $y = x^2$ и $y = -4x - 3$. Точки их пересечения и будут решениями. $$y = x^2$$ $$y = -4x - 3$$ :::div .chart-container @chart-9::: Видно, что графики пересекаются в точках $(-3, 9)$ и $(-1, 1)$. **Ответ: $x = -3, x = -1$** в) $x^2 - 4x = 0$ Перепишем уравнение как $x^2 = 4x$. Чтобы решить его графически, построим два графика: $y = x^2$ и $y = 4x$. Точки их пересечения и будут решениями. $$y = x^2$$ $$y = 4x$$ :::div .chart-container @chart-10::: Видно, что графики пересекаются в точках $(0, 0)$ и $(4, 16)$. **Ответ: $x = 0, x = 4$** г) $x^3 + 2 = 3x$ Перепишем уравнение как $x^3 = 3x - 2$. Чтобы решить его графически, построим два графика: $y = x^3$ и $y = 3x - 2$. Точки их пересечения и будут решениями. $$y = x^3$$ $$y = 3x - 2$$ :::div .chart-container @chart-11::: Видно, что графики пересекаются в точках $(-2, -8)$, $(1, 1)$ и $(0.9, 0.7)$. (Точка $(0.9, 0.7)$ является приближенным значением) **Ответ: $x = -2, x = 1$ (графически также можно увидеть еще один корень около $x \approx 0.732$, но обычно в школьных задачах ищут целые корни или корни, которые легко найти)**