Докажите, что $ZH \perp XB$, если треугольник $EXB$ равнобедренный, $EX = EB$, $H$ — середина стороны $XB$, из точки $E$ восстановлен перпендикуляр $EZ$ к плоскости треугольника.

Question

Вопрос:

Докажите, что $ZH \perp XB$, если треугольник $EXB$ равнобедренный, $EX = EB$, $H$ — середина стороны $XB$, из точки $E$ восстановлен перпендикуляр $EZ$ к плоскости треугольника.

$Докажите, что $ZH \perp XB$, если треугольник $EXB$ равнобедренный, $EX = EB$, $H$ — середина стороны $XB$, из точки $E$ восстановлен перпендикуляр $EZ$ к плоскости треугольника.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Треугольник $EXB$ равнобедренный, значит, $EX = EB$. $H$ — середина стороны $XB$. Так как $EZ \perp$ плоскости треугольника $EXB$, то $EZ \perp XB$. Рассмотрим треугольник $EXB$. Он равнобедренный с основанием $XB$. $EH$ является медианой, проведенной к основанию, а значит, и высотой. Следовательно, $EH \perp XB$. Мы имеем, что $EZ \perp XB$ и $EH \perp XB$. Так как $EZ$ и $EH$ лежат в плоскости $EZH$, то любая прямая в этой плоскости, проходящая через точку $E$, будет перпендикулярна $XB$. А по теореме о трех перпендикулярах, если проекция наклонной $ZH$ на плоскость (а это $EH$) перпендикулярна прямой $XB$, то и сама наклонная $ZH$ перпендикулярна прямой $XB$. **Что и требовалось доказать.**

Докажите, что $ZH \perp XB$, если треугольник $EXB$ равнобедренный, $EX = EB$, $H$ — середина стороны $XB$, из точки $E$ восстановлен перпендикуляр $EZ$ к плоскости треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения