Произведите расчеты и заполните таблицу.

Заполним таблицу, рассчитав среднее, сумму квадратов отклонений и дисперсию для каждого футболиста. ### Футболист Александр Петров Результаты игр: 16, 22, 20, 15, 19 1. **Среднее значение (Математическое ожидание)** $$ M(X) = \frac{16 + 22 + 20 + 15 + 19}{5} = \frac{92}{5} = 18.4 $$ 2. **Сумма квадратов отклонений** $$ (16-18.4)^2 + (22-18.4)^2 + (20-18.4)^2 + (15-18.4)^2 + (19-18.4)^2 $$ $$ = (-2.4)^2 + (3.6)^2 + (1.6)^2 + (-3.4)^2 + (0.6)^2 $$ $$ = 5.76 + 12.96 + 2.56 + 11.56 + 0.36 = 33.2 $$ 3. **Дисперсия** $$ D(X) = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{\text{Количество игр}} = \frac{33.2}{5} = 6.64 $$ ### Футболист Артём Алексеев Результаты игр: 1, 15, 20, 17, 15 1. **Среднее значение (Математическое ожидание)** $$ M(X) = \frac{1 + 15 + 20 + 17 + 15}{5} = \frac{68}{5} = 13.6 $$ 2. **Сумма квадратов отклонений** $$ (1-13.6)^2 + (15-13.6)^2 + (20-13.6)^2 + (17-13.6)^2 + (15-13.6)^2 $$ $$ = (-12.6)^2 + (1.4)^2 + (6.4)^2 + (3.4)^2 + (1.4)^2 $$ $$ = 158.76 + 1.96 + 40.96 + 11.56 + 1.96 = 215.2 $$ 3. **Дисперсия** $$ D(X) = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{\text{Количество игр}} = \frac{215.2}{5} = 43.04 $$ ### Заполненная таблица: | Параметр | Футболист Александр Петров | Футболист Артём Алексеев | | :--------------------- | :------------------------- | :----------------------- | | Итого (сумма голов) | 92 | 68 | | Среднее | 18.4 | 13.6 | | Сумма квадратов отклонений | 33.2 | 215.2 | | Дисперсия | 6.64 | 43.04 | **Ответ:** Таблица заполнена. Александр Петров показал более стабильные результаты (меньшая дисперсия) и в среднем забивал больше голов, поэтому он лучше подходит на роль капитана.