Запишите шесть дробей, у которых знаменатель на 4 больше числителя

1. Запиши шесть дробей, у которых: а) знаменатель на 4 больше числителя: Числитель может быть любым натуральным числом. Допустим, числитель равен 1, тогда знаменатель будет $1+4=5$. Дробь $\frac{1}{5}$. Аналогично: $\frac{2}{6}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{4}{8}$, $\frac{5}{9}$, $\frac{6}{10}$. б) знаменатель в 4 раза больше числителя: Допустим, числитель равен 1, тогда знаменатель будет $1 \cdot 4=4$. Дробь $\frac{1}{4}$. Аналогично: $\frac{2}{8}$, $\frac{3}{12}$, $\frac{4}{16}$, $\frac{5}{20}$, $\frac{6}{24}$. 2. При каких значениях $a$ дробь $\frac{9}{a}$ будет: а) правильной: Дробь правильная, когда числитель меньше знаменателя. То есть $9 < a$. Так как $a$ — знаменатель, он не может быть равен 0. Также, обычно подразумевается, что знаменатель натуральное число. **Ответ:** При $a > 9$, где $a$ — натуральное число. Например, $a = 10, 11, 12, ...$ б) неправильной: Дробь неправильная, когда числитель больше или равен знаменателю. То есть $9 \ge a$. Так как $a$ — знаменатель, он не может быть равен 0. Обычно подразумевается, что знаменатель натуральное число. **Ответ:** При $1 \le a \le 9$, где $a$ — натуральное число. Например, $a = 1, 2, ..., 9$. 3. Землянику можно выращивать в теплице круглый год. Начинающий фермер планировал собрать в теплице 180 кг земляники, а собрал $\frac{5}{6}$ этого количества. Сколько килограммов земляники собрал фермер? Чтобы найти, сколько земляники собрал фермер, нужно найти $\frac{5}{6}$ от 180 кг. $180 \cdot \frac{5}{6} = \frac{180 \cdot 5}{6} = \frac{900}{6} = 150$ кг. **Ответ:** Фермер собрал 150 кг земляники. 4. Группа учащихся отправилась в поход по местам боевой славы. В первый день они прошли 10 км, что составило $\frac{3}{5}$ пути, пройденного во второй день. Какой путь преодолела группа учащихся за 2 дня? Пусть $x$ — путь, пройденный во второй день. Известно, что 10 км составили $\frac{3}{5}$ от $x$, то есть: $\frac{3}{5}x = 10$ Чтобы найти $x$, нужно разделить 10 на $\frac{3}{5}$ или умножить на обратную дробь $\frac{5}{3}$: $x = 10 \div \frac{3}{5} = 10 \cdot \frac{5}{3} = \frac{50}{3}$ км. Путь, пройденный за два дня, равен сумме пути в первый день и пути во второй день: $10 + \frac{50}{3} = \frac{30}{3} + \frac{50}{3} = \frac{80}{3} = 26\frac{2}{3}$ км. **Ответ:** Группа учащихся преодолела $26\frac{2}{3}$ км за 2 дня. 5. Расстояние между Москвой и Краснодаром равно 1500 км. Из Москвы в Краснодар вышел скорый поезд со скоростью 96 км/ч, а через час из Краснодара в Москву вышел скоростной поезд со скоростью 150 км/ч. Найдите расстояние между поездами: а) через 1 ч после выхода скоростного поезда; Через 1 час после выхода скоростного поезда: Скорый поезд из Москвы уже проехал: $S_1 = 96 \text{ км/ч} \cdot (1+1) \text{ ч} = 96 \cdot 2 = 192$ км. Скоростной поезд из Краснодара проехал: $S_2 = 150 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 150$ км. Общее расстояние, которое они проехали навстречу друг другу: $192 + 150 = 342$ км. Расстояние между поездами: $1500 - 342 = 1158$ км. **Ответ:** 1158 км. б) через 3 ч после выхода скоростного поезда; Через 3 часа после выхода скоростного поезда: Скорый поезд из Москвы уже проехал: $S_1 = 96 \text{ км/ч} \cdot (3+1) \text{ ч} = 96 \cdot 4 = 384$ км. Скоростной поезд из Краснодара проехал: $S_2 = 150 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 450$ км. Общее расстояние, которое они проехали навстречу друг другу: $384 + 450 = 834$ км. Расстояние между поездами: $1500 - 834 = 666$ км. **Ответ:** 666 км. в) через 4 ч после выхода скоростного поезда. Через 4 часа после выхода скоростного поезда: Скорый поезд из Москвы уже проехал: $S_1 = 96 \text{ км/ч} \cdot (4+1) \text{ ч} = 96 \cdot 5 = 480$ км. Скоростной поезд из Краснодара проехал: $S_2 = 150 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 600$ км. Общее расстояние, которое они проехали навстречу друг другу: $480 + 600 = 1080$ км. Расстояние между поездами: $1500 - 1080 = 420$ км. **Ответ:** 420 км.