Вычислите значение выражения $\frac{2\frac{2}{3} \cdot 2\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{\frac{3}{7} \cdot 5\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}}$

Нам нужно вычислить значение выражения. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$$ Теперь подставим их в выражение и выполним умножение в числителе и знаменателе: Числитель: $$\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11} = \frac{8 \cdot 17 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 11} = \frac{8 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 7 \cdot 11}$$ Сокращаем 3 в числителе и знаменателе: $$\frac{8 \cdot 17 \cdot 3}{7 \cdot 11} = \frac{24 \cdot 17}{77} = \frac{408}{77}$$ Знаменатель: $$\frac{3}{7} \cdot 5\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}$$ Здесь $5\frac{2}{3}$ это неправильная дробь $5 \cdot 3 + 2 = 17$, то есть $\frac{17}{3}$: $$\frac{3}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11} = \frac{3 \cdot 17 \cdot 1}{7 \cdot 3 \cdot 11}$$ Сокращаем 3 в числителе и знаменателе: $$\frac{17 \cdot 1}{7 \cdot 11} = \frac{17}{77}$$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{\frac{408}{77}}{\frac{17}{77}} = \frac{408}{77} \cdot \frac{77}{17} = \frac{408}{17}$$ Выполним деление: $$\begin{array}{ccc|l} 4 & 0 & 8 & 17 \\ \hline 3 & 4 & & 24 \\ \hline & 6 & 8 \\ & 6 & 8 \\ \hline & & 0 \\ \end{array}$$ **Ответ: 24**