Выполните сложение или вычитание дробей.

а) Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет $a^2$. $$\frac{b}{a^2} - \frac{1}{a} = \frac{b}{a^2} - \frac{1 \cdot a}{a \cdot a} = \frac{b}{a^2} - \frac{a}{a^2} = \frac{b - a}{a^2}$$ **Ответ:** $\frac{b - a}{a^2}$ б) Общий знаменатель для дробей $\frac{1-x}{x^3}$ и $\frac{1}{x^2}$ будет $x^3$. $$\frac{1-x}{x^3} + \frac{1}{x^2} = \frac{1-x}{x^3} + \frac{1 \cdot x}{x^2 \cdot x} = \frac{1-x}{x^3} + \frac{x}{x^3} = \frac{1-x+x}{x^3} = \frac{1}{x^3}$$ **Ответ:** $\frac{1}{x^3}$ в) Общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2a^7}$ и $\frac{4-2a^3}{a^{10}}$ будет $2a^{10}$. $$\frac{1}{2a^7} + \frac{4-2a^3}{a^{10}} = \frac{1 \cdot a^3}{2a^7 \cdot a^3} + \frac{(4-2a^3) \cdot 2}{a^{10} \cdot 2} = \frac{a^3}{2a^{10}} + \frac{8-4a^3}{2a^{10}} = \frac{a^3+8-4a^3}{2a^{10}} = \frac{8-3a^3}{2a^{10}}$$ **Ответ:** $\frac{8-3a^3}{2a^{10}}$ г) Общий знаменатель для дробей $\frac{a+b}{a^2}$ и $\frac{a-b}{ab}$ будет $a^2b$. $$\frac{a+b}{a^2} + \frac{a-b}{ab} = \frac{(a+b) \cdot b}{a^2 \cdot b} + \frac{(a-b) \cdot a}{ab \cdot a} = \frac{ab+b^2}{a^2b} + \frac{a^2-ab}{a^2b} = \frac{ab+b^2+a^2-ab}{a^2b} = \frac{a^2+b^2}{a^2b}$$ **Ответ:** $\frac{a^2+b^2}{a^2b}$ д) Общий знаменатель для дробей $\frac{2a-3b}{a^2b}$ и $\frac{4a-5b}{ab^2}$ будет $a^2b^2$. $$\frac{2a-3b}{a^2b} + \frac{4a-5b}{ab^2} = \frac{(2a-3b) \cdot b}{a^2b \cdot b} + \frac{(4a-5b) \cdot a}{ab^2 \cdot a} = \frac{2ab-3b^2}{a^2b^2} + \frac{4a^2-5ab}{a^2b^2} = \frac{2ab-3b^2+4a^2-5ab}{a^2b^2} = \frac{4a^2-3ab-3b^2}{a^2b^2}$$ **Ответ:** $\frac{4a^2-3ab-3b^2}{a^2b^2}$ е) Общий знаменатель для дробей $\frac{x-2y}{xy^2}$ и $\frac{2y-x}{x^2y}$ будет $x^2y^2$. $$\frac{x-2y}{xy^2} - \frac{2y-x}{x^2y} = \frac{(x-2y) \cdot x}{xy^2 \cdot x} - \frac{(2y-x) \cdot y}{x^2y \cdot y} = \frac{x^2-2xy}{x^2y^2} - \frac{2y^2-xy}{x^2y^2} = \frac{x^2-2xy-(2y^2-xy)}{x^2y^2} = \frac{x^2-2xy-2y^2+xy}{x^2y^2} = \frac{x^2-xy-2y^2}{x^2y^2}$$ **Ответ:** $\frac{x^2-xy-2y^2}{x^2y^2}$