Найдите значение выражения \frac{\sqrt{16a} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{ab^3}} при $a+9ab=11$.

1. Сначала упростим выражение, используя свойства корней: $$ \frac{\sqrt{16a} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{ab^3}} = \frac{\sqrt{16} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{b^3}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b^3}} $$ Сокращаем $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b^3}$: $$ \sqrt{16} \cdot \sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8 $$ 2. Теперь подставим значение $a+9ab=11$ в упрощенное выражение. Однако, в упрощённом выражении нет переменных $a$ и $b$. Если в задании есть ошибка и нужно найти значение выражения, в которое подставляются $a$ и $b$, нужно уточнить условие. **Допущение**: Так как в упрощённом выражении переменных не осталось, то значение выражения равно 8, независимо от значения $a+9ab=11$, если конечно, $a>0$ и $b>0$ (иначе корни могут быть не определены или иметь другой знак). **Ответ:** 8