Выполните умножение: а) $1\frac{1}{6} \cdot 1\frac{5}{7}$

1. Выполните умножение: а) $1\frac{1}{6} \cdot 1\frac{5}{7} = \frac{7}{6} \cdot \frac{12}{7} = \frac{7 \cdot 12}{6 \cdot 7} = \frac{12}{6} = 2$ **Ответ: 2** б) $9\frac{3}{8} \cdot 2\frac{2}{5} = \frac{75}{8} \cdot \frac{12}{5} = \frac{75 \cdot 12}{8 \cdot 5} = \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{45}{2} = 22\frac{1}{2}$ **Ответ: $22\frac{1}{2}$** в) $4\frac{5}{12} \cdot \frac{6}{53} = \frac{53}{12} \cdot \frac{6}{53} = \frac{53 \cdot 6}{12 \cdot 53} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** г) $2\frac{5}{11} \cdot 1\frac{19}{36} = \frac{27}{11} \cdot \frac{55}{36} = \frac{27 \cdot 55}{11 \cdot 36} = \frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$ **Ответ: $3\frac{3}{4}$** 2. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого $3\frac{1}{8}$ дм, ширина $1\frac{1}{5}$ дм, высота $1\frac{3}{5}$ дм. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты: $V = a \cdot b \cdot c$ $V = 3\frac{1}{8} \cdot 1\frac{1}{5} \cdot 1\frac{3}{5} = \frac{25}{8} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{5} = \frac{25 \cdot 6 \cdot 8}{8 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{25 \cdot 6}{25} = 6$ **Ответ: 6 дм³** 3. Упростите выражение: а) $1\frac{3}{8} \cdot 1\frac{2}{7} m \cdot \frac{2}{3} = \frac{11}{8} \cdot \frac{9}{7} m \cdot \frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 9 \cdot 2}{8 \cdot 7 \cdot 3} m = \frac{11 \cdot 3 \cdot 1}{4 \cdot 7 \cdot 1} m = \frac{33}{28} m = 1\frac{5}{28} m$ **Ответ: $1\frac{5}{28} m$** б) $8 \cdot \frac{2}{5} \cdot 1\frac{9}{16} n = 8 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{16} n = \frac{8 \cdot 2 \cdot 25}{5 \cdot 16} n = \frac{16 \cdot 25}{80} n = \frac{25}{5} n = 5n$ **Ответ: $5n$**