Question

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

Accepted Answer

Всего монету бросают 4 раза. Орел должен выпасть ровно 2 раза. Каждое бросание монеты может дать либо орёл (О), либо решка (Р). Вероятность выпадения орла $P(О) = 0,5$, и вероятность выпадения решки $P(Р) = 0,5$, так как монета симметричная.

Количество всех возможных исходов при 4 бросаниях монеты:
$$N = 2^4 = 16$$

Теперь нужно найти, сколькими способами может выпасть 2 орла из 4 бросаний. Это можно посчитать с помощью формулы сочетаний (биномиального коэффициента):
$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
Где $n = 4$ (общее количество бросаний) и $k = 2$ (количество выпадений орла).

$$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$$

Это означает, что есть 6 благоприятных исходов, когда орёл выпадает ровно 2 раза:
(ООРР, ОРОР, ОРРО, РOOP, POPO, РРОО)

Теперь найдём вероятность события (А), что орёл выпадет ровно 2 раза:
$$P(А) = \frac{	ext{количество благоприятных исходов}}{	ext{общее количество исходов}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0,375$$

Ответ: 0,375

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

Ответ ассистента

Другие решения