Найдите корни уравнения: а) 9x² - 16 = 0

1. Найдите корни уравнения: а) $9x^2 - 16 = 0$ $$9x^2 = 16$$ $$x^2 = \frac{16}{9}$$ $$x = \pm\sqrt{\frac{16}{9}}$$ $$x = \pm\frac{4}{3}$$ **Ответ:** $x_1 = \frac{4}{3}$, $x_2 = -\frac{4}{3}$ б) $x^2 - \frac{1}{25} = 0$ $$x^2 = \frac{1}{25}$$ $$x = \pm\sqrt{\frac{1}{25}}$$ $$x = \pm\frac{1}{5}$$ **Ответ:** $x_1 = \frac{1}{5}$, $x_2 = -\frac{1}{5}$ в) $-7x^2 + 28 = 0$ $$-7x^2 = -28$$ $$x^2 = \frac{-28}{-7}$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \pm\sqrt{4}$$ $$x = \pm2$$ **Ответ:** $x_1 = 2$, $x_2 = -2$ г) $5y^2 + 1 = 0$ $$5y^2 = -1$$ $$y^2 = -\frac{1}{5}$$ Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. **Ответ:** Нет действительных корней 2. Решите уравнение: а) $2x^2 - 3x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(2x - 3) = 0$$ Отсюда либо $x = 0$, либо $2x - 3 = 0$. $$2x = 3$$ $$x = \frac{3}{2}$$ **Ответ:** $x_1 = 0$, $x_2 = 1.5$ б) $6x^2 + x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(6x + 1) = 0$$ Отсюда либо $x = 0$, либо $6x + 1 = 0$. $$6x = -1$$ $$x = -\frac{1}{6}$$ **Ответ:** $x_1 = 0$, $x_2 = -\frac{1}{6}$ в) $12x^2 - 4x = 0$ Вынесем $4x$ за скобки: $$4x(3x - 1) = 0$$ Отсюда либо $4x = 0$, либо $3x - 1 = 0$. $$x = 0$$ $$3x = 1$$ $$x = \frac{1}{3}$$ **Ответ:** $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{1}{3}$ г) $5x^2 + 8x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(5x + 8) = 0$$ Отсюда либо $x = 0$, либо $5x + 8 = 0$. $$5x = -8$$ $$x = -\frac{8}{5}$$ **Ответ:** $x_1 = 0$, $x_2 = -1.6$ 3. Решите задачу, составив уравнение. Пусть ширина участка будет $x$ м. Тогда длина участка в 1,5 раза больше, то есть $1.5x$ м. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: $$S = длина \times ширина$$ Нам дано, что площадь равна 600 м$^2$. Составим уравнение: $$x \times 1.5x = 600$$ $$1.5x^2 = 600$$ $$x^2 = \frac{600}{1.5}$$ $$x^2 = 400$$ $$x = \pm\sqrt{400}$$ $$x = \pm20$$ Так как ширина не может быть отрицательной, то $x = 20$ м. Ширина участка: $20$ м. Длина участка: $1.5 \times 20 = 30$ м. **Ответ:** Длина участка 30 м, ширина участка 20 м.