Найти значение выражения $3 \cdot \left(\frac{2}{9}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right)^3$

1. Найти значение выражения. a) $3 \cdot \left(\frac{2}{9}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right)^3$ $3 \cdot \frac{4}{81} + \left(-\frac{8}{27}\right)$ $\frac{4}{27} - \frac{8}{27} = -\frac{4}{27}$ **Ответ: $-\frac{4}{27}$** б) $7 - 3x^2$, если $x = -5$ $7 - 3 \cdot (-5)^2 = 7 - 3 \cdot 25 = 7 - 75 = -68$ **Ответ: $-68$** 2. Выполнить действия. а) $m^3 m^{22} = m^{3+22} = m^{25}$ **Ответ: $m^{25}$** б) $(m^4)^6 = m^{4 \cdot 6} = m^{24}$ **Ответ: $m^{24}$** в) $m^{18} : m^6 = m^{18-6} = m^{12}$ **Ответ: $m^{12}$** г) $(3m)^3 = 3^3 m^3 = 27m^3$ **Ответ: $27m^3$** д) $(-2m^5 n^4)^3 = (-2)^3 (m^5)^3 (n^4)^3 = -8m^{15}n^{12}$ **Ответ: $-8m^{15}n^{12}$** е) $(y^4 y^2)^3 : (y^2 y^3)^2$ $(y^{4+2})^3 : (y^{2+3})^2$ $(y^6)^3 : (y^5)^2$ $y^{18} : y^{10} = y^{18-10} = y^8$ **Ответ: $y^8$** 3. Найти значение выражения. a) $\frac{(7^2)^4 \cdot 7^5}{7^{12}}$ $\frac{7^{2 \cdot 4} \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{8+5}}{7^{12}} = \frac{7^{13}}{7^{12}} = 7^{13-12} = 7^1 = 7$ **Ответ: $7$** б) $\frac{3^{11} \cdot 27}{3^{12}}$ $\frac{3^{11} \cdot 3^3}{3^{12}} = \frac{3^{11+3}}{3^{12}} = \frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^{14-12} = 3^2 = 9$ **Ответ: $9$** в) $\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}}$ $\frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^{26-24} = 6^2 = 36$ **Ответ: $36$** г) $\frac{3^8 \cdot 9^5}{81^3}$ $\frac{3^8 \cdot (3^2)^5}{(3^4)^3} = \frac{3^8 \cdot 3^{10}}{3^{12}} = \frac{3^{8+10}}{3^{12}} = \frac{3^{18}}{3^{12}} = 3^{18-12} = 3^6 = 729$ **Ответ: $729$** 4. Представить выражение в виде степени. a) $x^3 x^7 x^m = x^{3+7+m} = x^{10+m}$ **Ответ: $x^{10+m}$** б) $a^5 a^m a^n = a^{5+m+n}$ **Ответ: $a^{5+m+n}$** в) $4^n \cdot 4 \cdot 4^n = 4^{n+1+n} = 4^{2n+1}$ **Ответ: $4^{2n+1}$** г) $5^{n+2} : 5^{n-2} = 5^{(n+2)-(n-2)} = 5^{n+2-n+2} = 5^4 = 625$ **Ответ: $625$**