Постройте график функции, заданной формулой $y = -0.5x^2$. С помощью графика найдите значение $y$, соответствующее $x$, равному $-2; 4; 1; 0; 2.5$.

302. Постройте график функции, заданной формулой $y = -0.5x^2$. С помощью графика найдите: а) значение $y$, соответствующее $x$, равному $-2; 4; 1; 0; 2.5$. б) при каком значении $x$ значение $y$ равно $-1; 0; -2.5$. Если существует ли такое $x$, при котором $y = -150$? Если существует, то вычислите его. *** Сначала построим график функции $y = -0.5x^2$. Для этого возьмём несколько значений $x$ и посчитаем соответствующие им значения $y$: | $x$ | $y = -0.5x^2$ | | :---- | :------------ | | -3 | -4.5 | | -2 | -2 | | -1 | -0.5 | | 0 | 0 | | 1 | -0.5 | | 2 | -2 | | 3 | -4.5 | :::div .chart-container @chart-1::: Теперь ответим на вопросы: а) Чтобы найти значение $y$ по графику, нужно найти заданное значение $x$ на горизонтальной оси, подняться или опуститься до графика, а затем от графика перейти на вертикальную ось $y$. * При $x = -2$, $y = -2$. * При $x = 4$, $y = -8$. * При $x = 1$, $y = -0.5$. * При $x = 0$, $y = 0$. * При $x = 2.5$, $y = -3.125$. б) Чтобы найти значение $x$ по графику, нужно найти заданное значение $y$ на вертикальной оси, пройти влево или вправо до графика, а затем от графика перейти на горизонтальную ось $x$. * При $y = -1$, $x \approx \pm 1.4$. * При $y = 0$, $x = 0$. * При $y = -2.5$, $x \approx \pm 2.2$. Теперь проверим, существует ли $x$, при котором $y = -150$. Подставим это значение в формулу: $$-150 = -0.5x^2$$ $$x^2 = \frac{-150}{-0.5}$$ $$x^2 = 300$$ $$x = \pm\sqrt{300}$$ $$x = \pm 10\sqrt{3} \approx \pm 17.32$$ Да, такое значение $x$ существует. Это примерно $\pm 17.32$. **Ответ:** а) При $x = -2$, $y = -2$; при $x = 4$, $y = -8$; при $x = 1$, $y = -0.5$; при $x = 0$, $y = 0$; при $x = 2.5$, $y = -3.125$. б) При $y = -1$, $x \approx \pm 1.4$; при $y = 0$, $x = 0$; при $y = -2.5$, $x \approx \pm 2.2$. Да, существует $x$, при котором $y = -150$, это $x = \pm\sqrt{300} \approx \pm 17.32$.