Решите систему уравнений: $y^2 + 2x - 4y = 0$, $2y - x = 2$

Нам нужно решить системы уравнений. ### Задание 389, пункт а) Система уравнений: $$\begin{cases} y^2 + 2x - 4y = 0 \\ 2y - x = 2 \end{cases}$$ Выразим $x$ из второго уравнения: $$x = 2y - 2$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$y^2 + 2(2y - 2) - 4y = 0$$ $$y^2 + 4y - 4 - 4y = 0$$ $$y^2 - 4 = 0$$ $$y^2 = 4$$ $$y = \pm 2$$ Теперь найдём значения $x$ для каждого значения $y$: Если $y_1 = 2$: $$x_1 = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2$$ Если $y_2 = -2$: $$x_2 = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6$$ **Ответ к 389 а): (2; 2), (-6; -2)** ### Задание 390, пункт а) Система уравнений: $$\begin{cases} x^2 + xy - y^2 = 11 \\ x - 2y = 1 \end{cases}$$ Выразим $x$ из второго уравнения: $$x = 1 + 2y$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$(1 + 2y)^2 + (1 + 2y)y - y^2 = 11$$ Раскроем скобки: $$(1 + 4y + 4y^2) + (y + 2y^2) - y^2 = 11$$ $$1 + 4y + 4y^2 + y + 2y^2 - y^2 = 11$$ Приведём подобные члены: $$5y^2 + 5y + 1 = 11$$ $$5y^2 + 5y - 10 = 0$$ Разделим всё уравнение на 5: $$y^2 + y - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$ $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2(1)}$$ $$y = \frac{-1 \pm 3}{2}$$ Найдём значения $y$: $$y_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$y_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Теперь найдём значения $x$ для каждого значения $y$: Если $y_1 = 1$: $$x_1 = 1 + 2(1) = 1 + 2 = 3$$ Если $y_2 = -2$: $$x_2 = 1 + 2(-2) = 1 - 4 = -3$$ **Ответ к 390 а): (3; 1), (-3; -2)**