Автомобиль массой 2000 кг начал движение из состояния покоя и при движении по горизонтальной дороге достиг скорости 108 км/ч. Какую полезную работу при этом совершил двигатель автомобиля?

1. Чтобы найти полезную работу, нужно использовать формулу изменения кинетической энергии: работа равна изменению кинетической энергии. Начальная скорость (из состояния покоя): $$v_1 = 0 \text{ км/ч}$$ или $$0 \text{ м/с}$$. Конечная скорость: $$v_2 = 108 \text{ км/ч}$$. Переведём скорость в метры в секунду: $$108 \text{ км/ч} = 108 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}$$. Масса автомобиля: $$m = 2000 \text{ кг}$$. Полезная работа $$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$$ $$E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{2000 \text{ кг} \times (0 \text{ м/с})^2}{2} = 0 \text{ Дж}$$ $$E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{2000 \text{ кг} \times (30 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{2000 \text{ кг} \times 900 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} = 1000 \times 900 = 900000 \text{ Дж}$$ $$A = 900000 \text{ Дж} - 0 \text{ Дж} = 900000 \text{ Дж}$$ или $$900 \text{ кДж}$$. **Ответ:** 900 кДж 2. Чтобы найти полезную работу, снова используем формулу изменения кинетической энергии. Масса автомобиля: $$m = 1000 \text{ кг}$$. Начальная скорость: $$v_1 = 72 \text{ км/ч}$$. Конечная скорость: $$v_2 = 144 \text{ км/ч}$$. Переведём скорости в метры в секунду: $$v_1 = 72 \text{ км/ч} = 72 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$$ $$v_2 = 144 \text{ км/ч} = 144 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 40 \text{ м/с}$$ Полезная работа $$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$$ $$E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{1000 \text{ кг} \times (20 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{1000 \text{ кг} \times 400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} = 500 \times 400 = 200000 \text{ Дж}$$ $$E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{1000 \text{ кг} \times (40 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{1000 \text{ кг} \times 1600 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} = 500 \times 1600 = 800000 \text{ Дж}$$ $$A = 800000 \text{ Дж} - 200000 \text{ Дж} = 600000 \text{ Дж}$$ или $$600 \text{ кДж}$$. **Ответ:** 600 кДж