Найдите расстояние от точки $P$ до вершины $C$, если $AB = 10$, $BC = 4$, $AD = 12$.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим треугольники $PBC$ и $PAD$. Они подобны по двум углам: \begin{itemize} \item $\angle P$ — общий. \item $\angle PBC = \angle PAD$ как соответственные углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AP$. \end{itemize} 2. Из подобия треугольников следует отношение сторон: $$ \frac{BC}{AD} = \frac{PC}{PD} = \frac{PB}{PA} $$ 3. Подставим известные значения: $BC = 4$, $AD = 12$, $AB = 10$. Нам нужно найти $PC$. Обозначим $PC = x$. Тогда $PD = PC + CD$. Но так как трапеция равнобедренная, $CD = AB = 10$. Значит, $PD = x + 10$. 4. Составим пропорцию: $$ \frac{BC}{AD} = \frac{PC}{PD} $$ $$ \frac{4}{12} = \frac{x}{x + 10} $$ 5. Упростим дробь: $$ \frac{1}{3} = \frac{x}{x + 10} $$ 6. Решим уравнение: $$ 1 \cdot (x + 10) = 3 \cdot x $$ $$ x + 10 = 3x $$ $$ 10 = 3x - x $$ $$ 10 = 2x $$ $$ x = \frac{10}{2} $$ $$ x = 5 $$ **Ответ: 5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи