Найдите значение выражения $\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$.

$Найдите значение выражения $\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$.$

Фотография

Ответ ассистента

1. Найдем сумму дробей в знаменателе: $$ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} $$ Общий знаменатель для 30 и 42 - это 210 (так как $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ и $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$, НОК$(30, 42) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$). $$ \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210} $$ Теперь сократим дробь $\frac{12}{210}$ на 6: $$ \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35} $$ 2. Теперь подставим эту сумму в исходное выражение: $$ \frac{1}{\frac{2}{35}} $$ Чтобы разделить 1 на дробь, нужно умножить 1 на обратную дробь: $$ 1 \cdot \frac{35}{2} = \frac{35}{2} = 17,5 $$ **Ответ: 17,5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи